Преобразование графиков функции.
Укажем приемы, облегчающие построение графика функции в ряде случаев, которые часто встречаются на практике.
1. Для того чтобы по известному графику функции у = f(х) построить график функции у = f(-х), надо построить линию, симметричную линии у = f(х) относительно оси Оу.
2. Для того чтобы по известному графику функции у = f(х) построить график функции у = - f(х), надо построить линию, симметричную линии у = f(х) относительно оси Ох.
3. Если известен график функции у = f(х), то, чтобы построить график функции у = f(х+с), надо перенести график функции у = f(х) вдоль оси Ох на с единиц вправо, если с < 0, и влево, если с > 0 (предполагается, что ось Ох направлена вправо).
4. График функции у = f(х) + b получается из графика функции у = f(х) переносом этого графика на b единиц вверх, если b > 0, и вниз, если b < 0 (предполагается, что ось Оу направлена вверх).
5. График функции у = Аf(х) получается из графика функции у = f(х) умножением всех его ординат на А при сохранении величины соответствующих абсцисс.
6. График функции у = f( kх ) (k> 0) получается из графика функции у = f(х) делением всех абсцисс этого графика на k, если k > 1, и умножением их на 1/k, если 0 < k < 1, при сохранении величин соответствующих ординат.
Пример 1.С помощью перечисленных выше преобразований графиков функций получить из графика у = х2 график функции
у = 2х2 + 4х – 1.
Р е ш е н и е. Запишем квадратный трехчлен у = 2х2 + 4х – 1 в виде 2(х+1)2 – 3, график которого (рис 2.) получается из графика квадратного трехчлена у = х2 в результате следующих преобразований:
а) параллельного переноса вдоль оси Ох на 1 единицу влево;
б) умножением всех его ординат на 2 при сохранении величины соответствующих абсцисс;
в) переносом этого графика вдоль оси Оу на 3 единицы вниз.
 |
у
-1
0 х
-1
 |
-3
Рис.2.
Дата добавления: 2014-12-16; просмотров: 2791;