Понятие функции.

Постоянной величиной называется величина, всегда или в условиях данной задачи сохраняющая одно и то же числовое значение.

Величина, которая сохраняет одно и тоже значение при всех условиях, называется абсолютной постоянной (примерами абсолютных постоянных являются: все числа, сумма внутренних углов треугольника, число p).

Параметром называется такая постоянная величина, которая лишь в условиях данной задачи (данного исследования) сохраняет постоянное, вполне определенное числовое значение, но с изменением условий задачи принимает уже другое, хотя опять-таки определенное числовое значение.

Величина называется переменной, если она в условиях данной задачи принимает различные числовые значения. Например, при равномерном движении S = vt, где путь S и время t - переменные величины, а v- параметр.

Если каждому элементу х множества Х (хÎХ) ставится в соответствие вполне определенный элемент у множества У (уÎУ), то говорят, что на множестве Х задана функция у = f(х).

При этом х называется независимой переменной (или аргументом), у - зависимой переменной, а буква f обозначает закон соответствия.

Множество Х называется областью определения (или существования) функции, а множество У- областью значений функции.

Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной х, т.е. множество таких значений х, при которых функция у = f(х) вообще имеет смысл.

Например, область определения функции y= есть полуинтервал (-¥; 9], так как 9- х ³ 0.

Функция y=f(x) считается заданной, если:

1) указана совокупность всех рассматриваемых значений аргумента х;

2) указан закон, который позволяет по заданному значению аргумента х находить соответствующее ему значение функции у.

Существует несколько способов задания функции: аналитический, табличный, графический, словесный.

Частным значением функции называется то ее значение, которое соответствует частному значению аргумента х = х₀. Для обозначения частного значения функции при х = х₀ употребляется символ f ( х₀ ).

Графиком функции у = f(х) называется совокупность всех точек плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента, взятые из области существования функции, а ординаты, соответствующие этим значениям аргумента, - значения функции.