Понятие множества.

Под множеством понимается совокупность (набор) некоторых объектов. Объекты, которые образуют множество, называются элементами, или точками, этого множества. Если а есть элемент множества А, то используется запись аÎ А. Если b не является элементом множества В, то пишут b Ï В.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Æ.

Если множество В состоит из части элементов множества А или совпадает с ним, то множество В называется подмножеством множества А и обозначается ВÍ А.

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов (А = В).

Объединением двух множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств, т.е. С = АÈВ.

Пересечением двух множеств А и В называется множество D , состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множеств А и В, т.е. D = АÇВ.

Разностью множеств А и В называется множество Е, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, т.е.

Е= А \ В.

Дополнением множества А Í В называется множество I, состоящее из всех элементов множества В, не принадлежащих А.

Пример 1. Даны множества А = {1; 2; 5; 7}, В = {1; 2; 4; 6; 7}, С = {1; 2; 5; 7; 8; 9}. Найти объединение, пересечение, разность множеств А и В; а также дополнение множества А относительно С.

Р е ш е н и е. Очевидно, что объединение двух данных множеств - АÈВ={1; 2; 4; 5; 6; 7}, их пересечение АÇВ={1; 2; 7}, разность множеств А и В - А \ В={5}; дополнение множества А относительно С определяется так: I = С \ А={8; 9}.

Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми.

Обозначения множеств:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

R – множество действительных чисел;

Q – множество рациональных чисел.

Между множеством действительных чисел и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие, т.е. каждому действительному числу соответствует определенная точка числовой прямой и, наоборот, каждой точке прямой - определенное действительное число.

 

Отрезок, интервал, промежуток. Окрестность точки.

Множество Х, элементы которого являются вещественными числами и удовлетворяют: неравенству а £ х £ b, называется отрезком (или сегментом) и обозначается [ а; b ]; неравенству а < х < b -интервалом , обозначается (а; b); неравенствам а £ х < b или а < х £ b , называются полуинтервалами соответственно [ а; b ) и ( а; b ]. При этом числа а; b называются граничными точками. Наряду с этим рассматриваются бесконечные интервалы и полуинтервалы (-¥; а), (b ;¥), (-¥; а], [b ;¥).

Например, отрезок [3; 7 ]есть совокупность всех действительных чисел х, удовлетворяющих условию 3£х£7.

В том случае, когда безразлично принадлежат ли граничные точки а и b рассматриваемым совокупностям или нет, вместо терминов “интервал” и “отрезок” употребляется термин “промежуток”.

Всякий интервал, содержащий точку а называется окрестностью точки а (Рис.1).


e e

а–e а а+e х

Рис.1.








Дата добавления: 2014-12-16; просмотров: 1087;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.