Понятие множества.
Под множеством понимается совокупность (набор) некоторых объектов. Объекты, которые образуют множество, называются элементами, или точками, этого множества. Если а есть элемент множества А, то используется запись аÎ А. Если b не является элементом множества В, то пишут b Ï В.
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Æ.
Если множество В состоит из части элементов множества А или совпадает с ним, то множество В называется подмножеством множества А и обозначается ВÍ А.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов (А = В).
Объединением двух множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств, т.е. С = АÈВ.
Пересечением двух множеств А и В называется множество D , состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множеств А и В, т.е. D = АÇВ.
Разностью множеств А и В называется множество Е, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, т.е.
Е= А \ В.
Дополнением множества А Í В называется множество I, состоящее из всех элементов множества В, не принадлежащих А.
Пример 1. Даны множества А = {1; 2; 5; 7}, В = {1; 2; 4; 6; 7}, С = {1; 2; 5; 7; 8; 9}. Найти объединение, пересечение, разность множеств А и В; а также дополнение множества А относительно С.
Р е ш е н и е. Очевидно, что объединение двух данных множеств - АÈВ={1; 2; 4; 5; 6; 7}, их пересечение АÇВ={1; 2; 7}, разность множеств А и В - А \ В={5}; дополнение множества А относительно С определяется так: I = С \ А={8; 9}.
Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми.
Обозначения множеств:
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
R – множество действительных чисел;
Q – множество рациональных чисел.
Между множеством действительных чисел и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие, т.е. каждому действительному числу соответствует определенная точка числовой прямой и, наоборот, каждой точке прямой - определенное действительное число.
Отрезок, интервал, промежуток. Окрестность точки.
Множество Х, элементы которого являются вещественными числами и удовлетворяют: неравенству а £ х £ b, называется отрезком (или сегментом) и обозначается [ а; b ]; неравенству а < х < b -интервалом , обозначается (а; b); неравенствам а £ х < b или а < х £ b , называются полуинтервалами соответственно [ а; b ) и ( а; b ]. При этом числа а; b называются граничными точками. Наряду с этим рассматриваются бесконечные интервалы и полуинтервалы (-¥; а), (b ;¥), (-¥; а], [b ;¥).
Например, отрезок [3; 7 ]есть совокупность всех действительных чисел х, удовлетворяющих условию 3£х£7.
В том случае, когда безразлично принадлежат ли граничные точки а и b рассматриваемым совокупностям или нет, вместо терминов “интервал” и “отрезок” употребляется термин “промежуток”.
Всякий интервал, содержащий точку а называется окрестностью точки а (Рис.1).
e e
а–e а а+e х
Рис.1.
Дата добавления: 2014-12-16; просмотров: 1087;