Понятие множества.

Под множеством понимается совокупность (набор) некоторых объектов. Объекты, которые образуют множество, называются элементами, или точками, этого множества. Если а есть элемент множества А, то используется запись аÎ А. Если b не является элементом множества В, то пишут b Ï В.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Æ.

Если множество В состоит из части элементов множества А или совпадает с ним, то множество В называется подмножеством множества А и обозначается ВÍ А.

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов (А = В).

Объединением двух множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств, т.е. С = АÈВ.

Пересечением двух множеств А и В называется множество D , состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множеств А и В, т.е. D = АÇВ.

Разностью множеств А и В называется множество Е, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, т.е.

Е= А \ В.

Дополнением множества А Í В называется множество I, состоящее из всех элементов множества В, не принадлежащих А.

Пример 1. Даны множества А = {1; 2; 5; 7}, В = {1; 2; 4; 6; 7}, С = {1; 2; 5; 7; 8; 9}. Найти объединение, пересечение, разность множеств А и В; а также дополнение множества А относительно С.

Р е ш е н и е. Очевидно, что объединение двух данных множеств - АÈВ={1; 2; 4; 5; 6; 7}, их пересечение АÇВ={1; 2; 7}, разность множеств А и В - А \ В={5}; дополнение множества А относительно С определяется так: I = С \ А={8; 9}.

Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми.

Обозначения множеств:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

R – множество действительных чисел;

Q – множество рациональных чисел.

Между множеством действительных чисел и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие, т.е. каждому действительному числу соответствует определенная точка числовой прямой и, наоборот, каждой точке прямой - определенное действительное число.

Отрезок, интервал, промежуток. Окрестность точки.