Определенный интеграл. Определение. Определенным интегралом от функции f(х) называется предел интегральной суммы:

 

Определение. Определенным интегралом от функции f(х) называется предел интегральной суммы:

При этом функция f(х) называется подынтегральной функцией, а и b – нижним и верхним пределами интегрирования соответственно.

Укажем свойства определенного интеграла, которые будут необходимы при решении задач:

1.

2.

3.

4.

Геометрический смысл определенного интеграла: площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой у = f(х), равна

 

2.6.1. Правила вычисления определенного интеграла

 

1. Формула Ньютона–Лейбница:

где F′(x) = f(x).

2. Замена переменной:

где x = – функция, непрерывная вместе с на отрезке – функция, непрерывная на отрезке .

3. Интегрирование по частям:

где u = u(x), v = v(x) – дифференцируемые на [a, b] функции.

4. Если f(x)нечетная функция, то

5. Если f(x)четная функция, то








Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 582;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.