Определенный интеграл. Определение. Определенным интегралом от функции f(х) называется предел интегральной суммы:
Определение. Определенным интегралом от функции f(х) называется предел интегральной суммы:
При этом функция f(х) называется подынтегральной функцией, а и b – нижним и верхним пределами интегрирования соответственно.
Укажем свойства определенного интеграла, которые будут необходимы при решении задач:
1.
2.
3.
4.
Геометрический смысл определенного интеграла: площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой у = f(х), равна
2.6.1. Правила вычисления определенного интеграла
1. Формула Ньютона–Лейбница:
где F′(x) = f(x).
2. Замена переменной:
где x = – функция, непрерывная вместе с на отрезке – функция, непрерывная на отрезке .
3. Интегрирование по частям:
где u = u(x), v = v(x) – дифференцируемые на [a, b] функции.
4. Если f(x) – нечетная функция, то
5. Если f(x) – четная функция, то
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 573;