Вынужденные колебания осциллятора под действием синусоидальной силы.

Колебания, которые совершаются за счет работы внешних сил, называются вынужденными, а действующая сила – вынуждающей.

Рассмотрим простейший случай – воздействие на систему внешней силы, меняющейся по гармоническому закону:

(40)

где и - соответственно амплитудное значение и частота вынуждающей силы.

Запишем II закон Ньютона для вынужденных колебаний:

(41)

и вводя обозначения и , получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний ГО:

(42)

Сразу после приложения вынуждающей силы возникает переходный режим вынужденных колебаний, при котором система участвует в двух колебаниях – свободных затухающих колебаниях и незатухающих колебаниях с частотой w вынуждающей силы. Однако через некоторое время tсвободные колебания системы практически прекращаются. Система переходит в состояние установившихся вынужденных колебаний, которые происходят по тому же закону и с той же частотой, с которой меняется вынуждающая сила.

Поэтому естественно предположить, что решение (42) должно иметь вид:

(43)

Неизвестные амплитуду и начальную фазу найдем с помощью векторной диаграммы этого колебания.

Построим векторную диаграмму для начального момента времени t0. Функция изобразится вектором , направленным по оси Ox. Функция

изобразится вектором длиной , отложенным от оси Ox под углом (-a). Ускорение изобразится вектором длиной , направленным противоположно вектору . Наконец, функция

изобразится вектором длиной , перпендикулярным , из треугольника видно, что

Следовательно, амплитуда установившихся вынужденных колебаний равна:

(44)

а начальная фаза определяется из соотношения:

(45)