Энергия гармонических колебаний.

Пусть гармонический осциллятор (ГО) колеблется по закону:

Полная энергия колебаний ГО равна:

(11)

(12)

Потенциальная энергия осциллятора:

(13)

Получаем (с учетом ):

(14)

Тогда:

или:

(15)

Т.о., полная энергия гармонического колебания пропорциональна квадрату амплитуды и постоянна во все время колебания, как это следует из закона сохранения механической энергии. При этом кинетическая и потенциальная энергия непрерывно меняются с течением времени, переходя друг в друга.

Средние за период значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы и равны:

(16)

т.к. средние за период значения квадрата синуса и квадрата косинуса равны 1/2.