Метод замены переменного
Пусть требуется найти неопределенный интеграл от непрерывной функции
Рассмотрим некоторую функцию , которая имеет непрерывную производную и обратную функцию . (Например: монотонна). Тогда справедлива формула:
. (4.1.1)
В некоторых ситуациях удается подобрать функцию так, что интеграл в правой части (3.1.1) оказывается проще, чем в левой части. Такой прием называется методом замены переменной. На практике часто формулу используют в обратную сторону:
. (4.1.2)
Другими словами, если подынтегральное выражение может быть записано в форме левой части (4.1.2), то с помощью подстановки получаем более простой интеграл (4.1.1).
Пример 8 .
Решение.
.
Пример 9 .
На практике часто используется следующая простая формула:
,
где - первообразная функции .
Пример 10. .
Пример 11. .
Пример 12. .
Дата добавления: 2014-12-08; просмотров: 683;