ЗАДАЧА 5

РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ПОТОКАХ

1. Исходные данные

Магнитопровод цепи имеет Ф-образную форму, т.е. состоит из трех стержней №1, 2, 3, соединенных параллельно в узлах m и n. Каждый стержень характеризуется постоянным поперечным сечением S, средней длиной силовой линии l, может содержать зазор d и обмотку с числом витков w и током I. Индексы в обозначениях этих величин в исходных данных означают номер стержня (ветви магнитной цепи). Намотка обмоток на всех стержнях выполняется одинаково, если смотреть на стороны узла m магнитной цепи. Положительные значения тока обмотки стержня означают, что намагничивающая сила обмотки этого стержня направлена от узла m . В противном случае - наоборот.

1.1. Средняя длина силовой линии первого и третьего стержней l₁= l₃ = 20 см, а второго l₂ = 7 см. Соответствующие площади сечений S₁= 4 см², S₂= 2,5 см², S₃= 2 см².

1.2. Стержень №a выполнен без зазора. В каждом из оставшихся стержней имеется зазор d = 0,1 мм.

1.3. Число катушек равно a. Они расположены таким образом:

- при a = 1 - на стержне, номер которого равен модулю ½d-f½;

- при a = 2 - на стержнях 1 и 2 для четных b и на стержнях 2 и 3 - для нечетных.;

- при a = 3 - на каждом из трех стержней.

1.4. Токи и числа витков определяются соотношениями:

I₁ = (1,1 - 0,17c) (-1)^f, w₁ = 100 + 40c;

I₂ = 0,05(1 + d) (-1)^b, w₂ = 1200 - 150d;

I₃ = 0,15(1 + e) (-1)^c, w₃ = 470 - 70e.

1.5. Кривая намагничивания материала магнитопровода задана в табл.11.

Таблица 11

2. Задание

2.1. Начертить общий вид магнитной цепи согласно исходным данным (п.1). Начертить соответствующую схему магнитной цепи.

2.2. Определить магнитные индукции в стержнях магнитопровода.

2.3. Рассчитать и построить вебер-амперную характеристику для одного из стержней с катушкой (зависимость магнитного потока от магнитного напряжения между узлами).

3. Методические указания

3.1. Расчеты следует вести, пренебрегая:

1) рассеянием, т.е. считая магнитные потоки на каждом участке постоянными;

2) “выпучиванием” магнитного потока в зазоре, т.е. считая сечение зазора равным сечению соответствующего стержня;

3) неравномерностью распределения магнитного потока по сечению.

3.2. Задача сводится к решению системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа для магнитной цепи. Для решения рекомендуется применить численный метод с использованием итераций (последовательных приближений).

Каждую итерацию можно начинать, задавая значение магнитной индукции в одном из стержней с зазором. Затем по уравнениям Кирхгофа и кривой намагничивания определяются: магнитное напряжение U_мmn между узлами m , n ; магнитный поток в стержне без зазора; поток в оставшемся стержне с зазором и соответствующее для этого стержня значение U¢_мmn . На основании сравнения значений U_мmn и U¢_мmn принимается решение о корректировке начального в итерации значения индукции. Достижение приемлемой инженерной точности (обычно »2%) совпадения значений U_мmn в итерации свидетельствует об окончании расчетов.

3.3. Расчет вебер-амперной характеристики Ф(U_мmn) по п.2.3 можно произвести, задавая ряд положительных значений (четыре-пять) магнитной индукции в стержне. Другую половину характеристики, соответствующую отрицательным значениям индукции (потоков), можно получить на графике путем “разворота” первой половины на 180º относительно точки Ф(0).