Пример 2. Составляем схему электрической цепи и рассчитываем её элементы в соответствии с условием задачи и сформированным кодом (рис.1):

Исходные данные

Составляем схему электрической цепи и рассчитываем её элементы в соответствии с условием задачи и сформированным кодом (рис.1):

Магнитопровод цепи имеет Ф-образную форму, т.е. состоит из трех стержней №1, 2, 3, соединенных параллельно в узлах m и n.

Средняя длина силовых линий стержней: l₁ = 20 см, l₂ = 7 см, l₃ = 20 см

Площадь сечений стержней: S₁= 4 см², S₂= 2,5 см², S₃= 2 см²

Стержень №a =1 выполнен без зазора. В каждом из оставшихся стержней имеется зазор d = 0,01 мм

Число катушек а = 1.

Стержень с катушкой |d - f| = |4 - 2| = 2

Ток в катушке I₂ = 0,05(1 + d) (-1)^b = 0,05(1 + 4) (-1)³ = -0,25 A (намагничивающая сила обмотки этого стержня направлена от узла n)

Число витков w₂ = 1200 - 150d= w₂ = 1200 - 150*4 = 600

Намагничивающая сила обмотки F₂ = I₂ *w₂ = 150 А.

Кривая намагничивания материала магнитопровода задана в табл.1.

Таблица 1

Задание

1. Начертить общий вид магнитной цепи согласно исходным данным (п.1). Начертить соответствующую схему магнитной цепи.

2. Определить магнитные индукции в стержнях магнитопровода.

3. Рассчитать и построить вебер-амперную характеристику для одного из стержней с катушкой (зависимость магнитного потока от магнитного напряжения между узлами).

РЕШЕНИЕ

Общий вид магнитной цепи согласно исходным данным показан на рис.1:

Схема магнитной цепи показана на рис.2. Направление намагничивающей силы (НС) F₂ = I₂w₂ определено по правилу правоходового винта; R_м1 , R_м2 , R_м3 - нелинейные магнитные сопротивления стержней, R_d - линейное магнитное сопротивление зазора. На рис.2 также указаны принятые направления потоков.

Для определения потоков нужно составить одно уравнение по первому закону и два - по второму закону Кирхгофа:

Ф₂ - Ф₁ - Ф₃ = 0; H₁l₁ + H₂l₂ + H_2δd= F₂, H₁l₁ - H_3δd - H₃l₃ = 0.

Решение этой системы удобнее вести, если представить последние два уравнения тремя:

U_мmn= H₁l₁, U_мmn= F₂ - H₂l₂ – H_2δd, U_мmn= H₃l₃ + H_3δδ

Алгоритм итерационного процесса определения потоков:

1. Выбираем В₂.

2. По кривой намагничивания определяем Н₂.

3. Вычисляем Ф₂ = В₂S₂.

4. Вычисляем Н_2δ = 0,769*10⁶В₂.

5. Вычисляем U_мmn2= F₂ - H₂l₂ – H_2δd.

6. Вычисляем Н₁ = U_мmn/l₁.

7. По кривой намагничивания определяем В₁(Н₁).

8. Определяем потоки: Ф₁ =В₁S₁, Ф₃ = Ф₂ – Ф₁.

9. Вычисляем В₃ = Ф₃/S₃.

10. По кривой намагничивания определяем H₃(B₃).

11. Вычисляем Н_3δ = 0,769*10⁶В₃.

12. Определяем U_мmn3= H₃l₃ + H_3δδ.

13. Вычисляем ΔU_м = U_мmn2 - U_мmn3.

14. Определяем %.

В соответствии с величиной невязки DU_м изменяем значение В₂ и повторяем вычисления с п.1.

Решение удобно проводить с помощью табличного процессора EXCEL из которого видно, что окончательно следует задать В₂ =1,645 Тл. Это приводит к невязке DU_м = 0,014 @ 0, т.е. к решению задачи с точностью % = 0,12%. В последней итерации получены следующие значения:

Ф₁ = 2,6×10^-4 Вб, Ф₂ = 4,1×10^-4 Вб,

Ф₃= 1,5×10^-4 Вб .

Используя кривую намагничивания, рассчитываем Ф₂ и U_мmn= F₂ - H₂l₂ – H_2δd и строим вебер-амперную характеристику для второго стержней с катушкой (зависимость магнитного потока от магнитного напряжения между узлами).