Пример 2. В схеме цепи рис.1 в момент t = 0 мгновенно осуществляется коммутация.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ СВОБОДНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА i₁(t) ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ

В схеме цепи рис.1 в момент t = 0 мгновенно осуществляется коммутация.

E = 10·e = 10·1 = 10 B

R = 10·b·f = 10·3·2 = 60 Ом

R₁ = 90·b·f = 90·3·2 = 540 Ом

L = 1.25·d = 1.25·4 = 5 мГн = 5E-3 Гн

С = 1,0·d = 1.0·4 = 4 мкФ = 4E-6 Ф

Независимые начальные условия определяются по схеме рис.1:

i₁(0+) = i₁(0-) = А,

u_C(0+) = u_C (0-) = i₁(0-)R = В.

Изображение свободной составляющей определяем по операторной схеме для свободных составляющих (рис 2.), содержащей операторные сопротивления ( ) и только дополнительные источники ЭДС, которые определяются ненулевыми начальными условиями для свободных составляющих токов в ветвях с индуктивными элементами и ненулевыми условиями для свободных составляющих на емкостных элементах .

Значения свободных составляющих определяем по формулам:

,

.

В схеме после коммутации имеем:

А,

В.

Тогда получаем:

А, В.

Для определения тока I_1СВ(р) целесообразно применить метод эквивалентного источника. Для этого отключаем первую ветвь (рис. 3, а) и найдем операторную э.д.с. эквивалентного генератора Е_Г(р) и его сопротивление Z_Г(р) (рис. 3 б).

Рис. 3

,

.

Ток в первой ветви (рис. 3, в)

Подставляя числовые значения, имеем:

Находим корни уравнения:

= 0;

, .

Выражение для свободной составляющей тока в первой ветви получаем из формулы:

Учитывая соотношение τ = 1/δ = 1/6208 = 0,16 мС, окончательно получаем:

мА.