Задача 1. Переведите число 11012 в десятичную систему счисления.

Переведите число 1101₂ в десятичную систему счисления.

Решение: Запишем число в развернутой форме: 1101₂= 1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰

Найдем сумму ряда: 2³+2²+2⁰=8+4+2+1 = 13₁₀

Задача 2

Переведите число 16,4₈ в десятичную систему счисления.

Решение: Запишем число в развернутой форме: 16,4₈ = 1*8¹+6*8⁰+4*8^–1

Найдем сумму ряда: 8+6+0,5= 140510

Задача 3

Перевести число 97₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

Задача 4

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия: Я к вам пишу – чего же боле? Что я могу ещё сказать?

Решение: используем алфавитный подход кодирования информации.

Считаем все символы (буквы, знаки, пробелы). Получаем

37 – букв

3 – знака препинания

12 – пробелов

Итого 52 знаков по 1 байту – 8 бит

I = 52*8 = 416 бит

Ответ: 416 бит.

Задача 5

Письмо состояло из 30 строк. В каждой строке вместе с пробелами по 48 символов. Письмо содержало 900 байт информации. Какова мощность алфавита (количество символов), которым было написано письмо?

Решение:

Найдем размер текста: K=30*48=1440

Найдем размер информации, содержащейся в тексте: I=900байт=7200 бит

Вычислим количество информации, которое несет каждый символ: i =I/K=5 бит

Найдем полное количество символов в алфавите N=2⁵=32 символа

Ответ: 32 символа