Функції одного випадкового аргументу
Функцією випадкового аргументу Х називають таку випадкову величину Y, яка набуває значення Y = у = (х) щоразу, коли Х = х, де є невипадковою функцією. Якщо Х є дискретною випадковою величиною, то і функція випадкового аргументу Y = (х) буде дискретною.
Коли Х є неперервною випадковою величиною, то і Y = (х) буде неперервною.
Нехай закон дискретної випадкової величини Х задано таблицею:
Х = хi | x1 | x2 | x3 | ..... | xk |
P(X = xi) = pi | p1 | p2 | p3 | ..... | pk |
Тоді закон розподілу випадкової величини Y = (х) матиме такий вигляд:
Y = α (хi) | α (х1) | α (х2) | α (х3) | . | α (хk) |
P(Y = α (хi) = рi | p1 | p2 | p3 | ... | pk |
де кожне можливе значення Y дістають, виконуючи ті операції, які вказані в невипадковій функції, умовно позначеній α.
При цьому, якщо в законі розподілу випадкової величини Y є повторення значень, то кожне з цих значень записують один раз, додаючи їх імовірності.
Приклад 1.
Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано таблицею:
Х = хi | – 4 | –2 | –1 | |||
Р(X = хi) = рi | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
Побудувати закон розподілу ймовірностей для Y = 3х2.
Розв’язання. Iз функціональної залежності Y = 3х2 маємо:
Y = 3хi2 | ||||||
Р(у = 3хi2) = рi | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
Ураховуючи повтори можливих значень Y, дістаємо:
Р (у = 16) = 0,1 + 0,3 = 0,4;
Р (у = 4) = 0,2 + 0,2 = 0,4;
Р (у = 1) = 0,1 + 0,1 = 0,2.
Отже, закон розподілу дискретної випадкової величини Y набирає такого вигляду:
Y = уj | |||
Р (у = уj) = рj | 0,2 | 0,4 | 0,4 |
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 1579;