Біноміальний закон розподілу ймовірностей
Цілочислова випадкова величина X має біноміальний закон розподілу, якщо ймовірність її можливих значень обчислюється за формулою Бернуллі:
k = 0, 1, 2, 3, ..., n.(234 а)
У табличній формі цей закон набирає такого вигляду:
... | n | |||||
При перевірці виконання умови нормування використовується формула біному Ньютона, тому закон розподілу називають біноміальним:
.
Побудуємо ймовірнісну твірну функцію для цього закону
.
Отже, імовірнісна твірна функція для біноміального закону
. (234 b)
Знайдемо основні числові характеристики для цього закону:
1.
. (235)
2. ; ;
; (236)
. (237)
Приклад 1. У партії однотипних деталей стандартні становлять 95%. Навмання з партії беруть 400 деталей. Визначити
М (Х), D (X), s (Х) для дискретної випадкової величини Х — появи числа стандартних деталей серед 400 навмання взятих.Розв’язання.Цілочислова випадкова величина Х має біноміальний закон розподілу ймовірностей, яка може набувати значення Х = k = 0, 1, 2, ..., 400.Імовірності можливих значень обчислюються за формулою Бернуллі: , де р = 0,95 — імовірність появи стандартної деталі, q = 1 – p =1 – 0,95 = 0,05 — імовірність появи нестандартної деталі.Згідно з (235), (236), (237), маємо:
= 400 × 0,95 = 380;
= 400 × 0,95 × 0,05 = 19;
= » 4,36.
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 1558;