Решение. Пример 3. Вычислить приближенно исходя из значения функции

Следовательно,

Пример 3. Вычислить приближенно исходя из значения функции при

Решение. Искомое число есть наращенное значение функции z при Найдем значение z при имеем

Находим приращение функции:

Следовательно,

Пример 4. Вычислить приближенно исходя из значения функции при .

Решение. Значение функции z при x=1, y=1 есть

Найдем приращение функции при

=

Следовательно,

Пример 5. Найти

Решение. Здесь

Найдем

Следовательно,

Пример 6. Найти и

Решение. Здесь =

Находим

Тогда

Пример 7. Найти экстремум функции

Решение. Находим частные производные первого порядка: Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим стационарные точки:

откуда

Находим значения частных производных второго порядка в точке M:

и составляем дискриминант Следовательно, в точке заданная функция имеет минимум. Значение функции в этой точке

Пример 6. Найти экстремум функции

Решение. Находим частные производные первого порядка:

Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим стационарные точки:

Отсюда x=21, y=20; стационарная точка

Найдем значения вторых производных в точке M:

Тогда .

Так как A<0, то в точке функция имеет максимум: