Степенные ряды. Будем рассматривать ряды, членами которых являются степенные функции:

Будем рассматривать ряды, членами которых являются степенные функции:

a₀ +a₁ x + a₂ x² + … + a_n xⁿ + … = . (7)

Такие ряды называются степенными, а числа a_i (i = 0, 1, 2, …) — коэффициентами этого степенного ряда.

Множество тех значений х, при которых степенной ряд (7) сходится, называется областью сходимости этого степенного ряда.

Число R называется радиусом сходимости ряда (7), если при всех х, удовлетворяющих неравенству , ряд (7) сходится, а при всех x, удовлетворяющих неравенству , — расходится.

Радиус сходимости R определяется по формуле

.

Интервал (–R; R) называется интервалом сходимости ряда (7).

При x = R, x = –R ряд (7) может как сходиться, так и расходиться. Вопрос о сходимости ряда (7) в этих точках решается путем дополнительных исследований.