Ряд Маклорена

Ряд называется рядом Маклорена для функции f(x).

Приведем следующие известные разложения функций в ряд Маклорена:

1. область сходимости .

2. sinx = область сходимости .

3. область сходимости .

4. область сходимости (–1;1).

5. область сходимости (–1;1].

6. + …, область сходимости
[–1;1].

Вопросы для самопроверки

Что называется числовым рядом, членами ряда? Приведите примеры.

Что вы понимаете под суммой ряда? Какой ряд называется сходящимся?

Сформулируйте признак расходимости ряда в термине предела общего члена.

Дайте определение обобщенного гармонического ряда. При каких р он сходится?

Сформулируйте первый и второй признаки сравнения. В чем их общность и отличие?

Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующегося ряда. Как вычислить сумму членов знакочередующегося ряда с указанной степенью точности?

Что называется степенным рядом? Что вы понимаете под точкой сходимости этого ряда?

Что называется радиусом сходимости степенного ряда и как его определить?

Чем отличается область сходимости от интервала сходимости степенного ряда?

Какие основные свойства степенных рядов вы знаете?

Что вы понимаете под рядом Маклорена? Как разложить функции в этот ряд?

Какие разложения элементарных функций в ряд Маклорена вы знаете?