Ряд Маклорена.

Разложить данную функцию в степенной ряд – это, значит, найти такой степенной ряд, сумма которого совпадает с данной функцией во всех точках области сходимости.

В степенной ряд раскладывается не каждая функция. Но для всех практически важных функций, с которыми мы будем иметь дело, справедливо утверждение: если f (х) определена при х = 0 и имеет в этой точке производные любого порядка, то разложение возможно и имеет ряда Маклорена:

f (х) = f (0) + f^'(0)х + х² + х³ + +

п! – читается «эн-факториал»; по определению;

п! = 1 * 2 * 3 * 4*.....* (п – 1) * п).

Пример. Разложить в ряд Маклорена функцию: f (х) = ln (1 + х)¹