Понятие числового знакоположительного ряда
Числовым рядом (или просто рядом)
(1)
называется бесконечная последовательность чисел u1, u2,…, un, …, соединенных знаком сложения.
Числа u1, u2,…, un,… называются членами ряда, un — общим членом ряда.
Ряд считается заданным, если известен его общий член un = f(n), т. е. задана функция от натурального аргумента.
Рассмотрим суммы конечного числа членов ряда:
S1 = u1, S2 = u1 + u2, …, Sn = u1 + u2 + …+ un .
Сумма Sn первых n членов ряда называется n-й частичной суммой ряда.
Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, т. е.
.
Число S называется суммой ряда (1) и записывается в виде
.
Если не существует или , то ряд называется расходящимся. Такой ряд суммы не имеет.
Дата добавления: 2014-12-02; просмотров: 1126;