Степенные ряды. Определение. Степенным рядом называется сумма

Определение. Степенным рядом называется сумма

где а_п

Множество значений х, при которых ряд сходится, называется областью сходимости ряда.

Любой степенной ряд сходится при х = 0 (его сумма S равна а₀), т. е. область его сходимости не пуста.

Схема нахождения области сходимости степенного ряда:

1. Найти радиус сходимости ряда

Если R ≠ 0, то ряд сходится на интервале (− R; R).

2. Если R ≠ 0, исследовать ряд на сходимость при х = R и х = −R. В случае сходимости присоединить точку (точки) к интервалу.