Пример 2.22. Найти область сходимости степенного ряда: 1) ; 2) .
Найти область сходимости степенного ряда: 1) ; 2) .
Решение.
Найдем радиус сходимости ряда:
ряд сходится при
Пусть х = 1, тогда ряд принимает вид − сходится.
Пусть х = –1, тогда ряд принимает вид − сходится абсолютно, т. к. ряд сходится.
Ответ: [–1; 1].
ряд сходится при
Пусть х = 1, тогда ряд принимает вид − расходится.
Пусть х = –1, тогда ряд принимает вид − сходится по признаку Лейбница ( члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине).
Ответ: [–1; 1).
2.95. Найти область сходимости степенного ряда:
1) ; 2) 3) 4) 5)
6) 7) 8) 9) 10)
11) 12) 13) 14)
Формула Маклорена (разложение функции в ряд по степеням х)
~
Разложения в ряд Маклорена некоторых функций
2.96. Разложить функцию в ряд по степеням x и указать область сходимости полученного ряда:
1) 2) 3) 4) ;
5) 6) 7) 8)
9) 10) 11) 12)
2.97. Найти решение задачи Коши в виде степенного ряда (первые три члена ряда):
1) 2)
3) 4)
Указание.Найти первые три члена ряда по формуле Маклорена.
Формула Тейлора (разложение функции в ряд
по степеням (х – а))
~
2.98. Разложить в ряд функцию:
1) по степеням (х – 1);
2) по степеням (х + 1);
3) по степеням (x + 2);
4) по степеням (x – 1).
2.99. Вычислить приближенно с заданной точностью:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8)
9) 10)
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 755;