Пример 2.22. Найти область сходимости степенного ряда: 1) ; 2) .

Найти область сходимости степенного ряда: 1) ; 2) .

Решение.

Найдем радиус сходимости ряда:

ряд сходится при

Пусть х = 1, тогда ряд принимает вид − сходится.

Пусть х = –1, тогда ряд принимает вид − сходится абсолютно, т. к. ряд сходится.

Ответ: [–1; 1].

ряд сходится при

Пусть х = 1, тогда ряд принимает вид − расходится.

Пусть х = –1, тогда ряд принимает вид − сходится по признаку Лейбница ( члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине).

Ответ: [–1; 1).

2.95. Найти область сходимости степенного ряда:

1) ; 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14)

 

Формула Маклорена (разложение функции в ряд по степеням х)

 

~

 

Разложения в ряд Маклорена некоторых функций

2.96. Разложить функцию в ряд по степеням x и указать область сходимости полученного ряда:

1) 2) 3) 4) ;

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

2.97. Найти решение задачи Коши в виде степенного ряда (первые три члена ряда):

1) 2)

3) 4)

Указание.Найти первые три члена ряда по формуле Маклорена.

Формула Тейлора (разложение функции в ряд

по степеням (х а))

~

 

2.98. Разложить в ряд функцию:

1) по степеням (х – 1);

2) по степеням (х + 1);

3) по степеням (x + 2);

4) по степеням (x – 1).

2.99. Вычислить приближенно с заданной точностью:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

9) 10)

 








Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 766;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.