Последовательности и ряды. Определение. Числовой последовательностью называется функция натурального аргумента
Определение. Числовой последовательностью называется функция натурального аргумента
Пример 2.16.
Найти первые три члена последовательности
Решение.
2.87. Найти пять первых членов последовательности , если:
1) 2) 3) 4)
2.9.1. Предел последовательности
Определение. Число А называется пределом последовательности , если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такой номер N = N(ε), что для всех n ≥ N будет выполняться неравенство −аn − A−< ε.
Пример 2.17. Доказать, используя определение предела последовательности, что предел последовательности равен нулю.
Решение.
Пусть ε > 0. Составим неравенство и решим его относительно n. Получаем:
Итак, для любого ε > 0 существует такой номер (или целой части дроби), что для всех выполняется неравенство , т. е. предел последовательности равен нулю. Например, при ε = 0,1 N = 21.
2.88. Доказать, используя определение предела последовательности, что
;
Пример 2.18. Найти предел последовательности .
Решение.
2.89. Найти предел последовательности:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
2.90. Вычислить пределы, используя равенство
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 606;