Уравнения Лагранжа второго рода

Иная форма общего уравнения динамики для механической системы с s степенями свободы – это уравнения Лагранжа второго рода:

.

Здесь - кинетическая энергия системы, выраженная через обобщенные скорости и обобщенные координаты ; - обобщенная активная сила по k-й обобщенной координате .

Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему s дифференциальных уравнений движения второго порядка с s неизвестными функциями . Они находятся путем интегрирования дифференциальных уравнений. Поэтому уравнения Лагранжа второго рода иначе называются дифференциальными уравнениями движения механической системы в обобщенных координатах. Если они составлены, то решение обратной задачи динамики, то есть определение движения системы под действием заданных сил, сводится к математической задаче интегрирования дифференциальных уравнений.