Обобщенные силы

Пусть на механическую систему с одной степенью свободы ( ) действует система активных сил , положение системы определяется координатой (обобщенной координатой). На любом из возможных перемещений системы можно найти сумму элементарных работ всех активных сил . Эту же работу можно выразить через выбранное возможное перемещение : . Множитель , связывающий элементарную работу активных сил и возможное перемещение , на котором эта работа совершена, называется обобщенной активной силой.

Для системы с большим числом степеней свободы ( ) сумма элементарных работ всех активных сил находится как сумма элементарных работ на каждом из независимых возможных перемещений : . Так как возможные перемещения независимы, то активную обобщенную силу по любой (например, k-й) обобщенной координате находят как отношение суммы элементарных работ , совершаемых активными силами на возможном перемещении , к выбранному возможному перемещению: .

Аналогично определяется обобщенная сила инерции по обобщенной координате - это отношение суммы элементарных работ , совершаемых силами инерции на любом возможном перемещении , к выбранному возможному перемещению: .