Скольжение тела по наклонной плоскости

По шероховатой наклонной плоскости пущено вверх со скоростью тело массой М, коэффициент трения скольжения . Во все время движения на тело действует постоянная по величине сила , направленная вверх по наклонной плоскости (рис. 3.7, а). Найти ускорение и закон движения тела по плоскости.

Задача может быть решена как задача динамики материальной точки (п. 3.2). Это то же самое, что использовать дифференциальные уравнения поступательного движения тела (п. 3.7.1). Так как поступательное движение тела является прямолинейным, достаточно составить одно дифференциальное уравнение в проекции на направление движения – ось x (рис. 3.7, б). При составлении уравнения учитываются все внешние силы, действующие на тело: заданная сила , сила тяжести тела (по модулю ), нормальная реакция плоскости ( ), сила трения скольжения ( ).

Дифференциальное уравнение движения тела имеет вид: , откуда можно найти ускорение : .Принимая во внимание, что ускорение - производная по времени от скорости тела, и подставляя в полученное уравнение, после интегрирования с учетом начальных условий , (начало отсчета оси x помещено в начальное положение тела) можно найти скорость и закон движения тела по плоскости .

Это же решение можно получить, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной точки (п. 3.6.4). Изменение кинетической энергии на перемещении из начального положения в конечное (произвольное, текущее) положение равно сумме работ сил, действующих на тело, на том же перемещении : . Дифференцированием по времени уравнения кинетической энергии находится ускорение тела. Из этого же уравнения находится скорость тела в функции перемещения : .