Взаимно-перпендикулярные плоскости

Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если каждая из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости или перпендикулярно к прямой, лежащей в другой плоскости. Отсюда следуют два способа построения плоскости, перпендикулярной к другой плоскости:

1) плоскость проводят через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости;

2) плоскость проводят перпендикулярно прямой, лежащей в заданной плоскости.

Таким образом, построение взаимно перпендикулярных плоскостей сводится к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости. Рассмотрим пример.

Через точку D провести плоскость, перпендикулярную к плоскости Σ (ΔАВС) (рис.5.11).

Рис.5.11

Сначала строим в заданной плоскости прямые уровня – горизонталь h и фронталь f. Искомая плоскость должна содержать перпендикуляр к плоскости Σ. Поэтому через точку D₁ проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра m₁ перпендикулярно горизонтальной проекции h₁ горизонтали. Фронтальная проекция m₂ перпендикуляра проводится через точку D₂ перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f₂. Для задания искомой плоскости необходимо провести через точку D произвольную прямую n (так как ни каких других условий больше не задано).