Тема 6. Преобразование комплексного чертежа

1. Общие положения.

2. Способ перемены плоскостей проекций.

3. Основные задачи, решаемые одной заменой плоскости проекций.

4. Основные задачи, решаемые двумя заменами плоскостей проекций.

Литература: § 32…38 [1]

Общие положения

Решение многих геометрических задач на комплексных чертежах этих объектов часто усложняется из-за того, что заданные геометрические объекты расположены произвольно относительно плоскостей проекций и, следовательно, проецируются на эти плоскости в искаженном виде. Поэтому для более простого решения задач прибегают к преобразованию комплексного чертежа, которое переводит интересующие нас прямые и плоские фигуры из общего положения относительно плоскостей проекций в частное (прямые и плоскости проецирующие и уровня). Такое преобразование комплексного чертежа может быть осуществлено следующими двумя основными способами:

- способом замены плоскостей проекций, при котором оставляют неизменным положение оригинала в пространстве, а заменяют одну или обе плоскости проекций так, чтобы интересующие нас прямые и плоскости оказались бы в частном положении по отношению к новой системе плоскостей проекций;

- способом вращения, при котором оставляют неизменной систему плоскостей проекций, а изменяют положение оригинала в пространстве путем его вращения вокруг одной или последовательно вокруг двух подходящим образом выбранных осей так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались бы в частном положении по отношению к данной системе плоскостей проекций.

Кроме этих основных способов преобразования комплексного чертежа, иногда при решении позиционных задач целесообразно пользоваться способом дополнительного проецирования. В этом способе ортогональное проецирование заменяют косоугольным или центральным проецированием либо на одну из старых плоскостей проекций, либо на какую-нибудь новую плоскость проекций.

Рассмотрим первый из названных способов более подробно.