Способ перемены плоскостей проекций

Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций П₁, П₂ или П₃ заменяется новой плос­костью проекций П₄, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций. Так если заменяется плоскость проекций П₂, то новая плос­кость П₄ должна быть перпендикулярна к незаменяемой плоскости П₁ (рис.6.1). Если же заменяется плоскость П₁, то плоскость П₄ должна быть перпендикулярна к плоскости П₂ (рис.6.2).

Рис.6.1 Рис.6.2

В результате замены одной из основных плоскостей проекций на плоскость проекций П₄ мы получаем вместо старой системы плоскостей проекций (П₁, П₂) новую систему (П₂, П₄), если заменялась плоскость П₁, или систему (П₁, П₄), если заменялась плоскость П₂.

B каждой из этих систем можно произвести замену оставшейся незаменённой плоскости. Так в системе (П₁, П₄) можно заменить плоскость П₁ на новую плоскость П₅, перпендикулярную незаменяемой плоскости П₄, а в системе (П₂, П₄) можно заменить плоскость П₂ на плоскость П₅, перпендикулярную П₄, после чего получим новые системы (П₄, П₅).

Последовательное введение новых плоскостей проекций П₄, П₅, П₆, … позволяет получить такую систему плоскостей проекций, относительно которой данный оригинал займет удобное для решения той или иной задачи положение. При решении большинства задач приходится вводить только одну или две новые плоскости проекций.

Пусть дана точка А своими проекциями А₁ и А₂ в системе плоскостей проекций (П₁, П₂). Заменим плоскость П₂ на новую плоскость П₄, перпендикулярную к плоскости П₁, и спроецируем данную точку А на эту плоскость, обозначив полученную проекцию через А₄ (рис.6.3).

Рис.6.3

Нетрудно видеть, что если точка А определяется своими проекциями А₁ и А₂ в старой системе плоскостей проекций (П₁, П₂), то она также определяется своими проекциями А₁ и А₄ в новой системе плоскостей проекций (П₁, П₄).

Установим способ построения по комплексному чертежу точки, выполненному в старой системе, комплексного чертежа, выполненного в новой системе. Для этого выясним, какие свойства проекций остаются неизменными при переходе от старой системы плоскостей проекций к новой. Очевидно, что это те свойства, которые связаны лишь с незаменяемой плоскостью проекций П₁. При этой замене остаются неизменными:

1) горизонтальная проекция А₁ точки А;

2) высота h точки А относительно горизонтальной плоскости (в данном случае относительно плоскости П₁).

Произведем переход от системы (П₁, П₂) к системе (П₁, П₄) на комплексном чертеже. На рис.6.3 имеем плоскости проекций П₁, П₂, ось x₁₂, проекции точки А₁, А₂ и точку А₁₂ (осевая проекция А_Х).

Проведём новую ось проекций x₁₄, которая определяет положение горизонтально-проецирующей плоскости П₄, и строим новую осевую проекцию - точку А₁₄, опуская перпендикуляр из точки А₁ на ось x₁₄. На перпендикуляре откладываем отрезок А₁₄А₄ = А₁₂А₂ = h_A . Полученная таким образом точка А₄ является новой фронтальной проекцией точки А на плоскость П₄.

Мы заменили фронтальную плоскость проекций П₂ новой плоскостью П₄, соблюдая требование, чтобы плоскость П₄ была перпендикулярна к П₁, т.е. была горизонтально-проецирующей плоскостью. Аналогично, можно заменить горизонтальную плоскость проекций П₁ новой плоскостью П₄, которая должна быть фронтально-проеци­рующей (рис.6.4). При этой замене остаются неизменными:

1) фронтальная проекция А₂ точки А;

2) глубина f_A точки А относительно фронтальной плоскости (в данном случае относительно плоскости П₂), т.е. АА₂=А₁₂А₁=А₂₄А₄= f_А.

Рис.6.4

На комплексном чертеже проведём новую ось проекций x₂₄, которая определяет положение горизонтально-проецирующей плоскости П₄, и строим новую осевую проекцию - точку А₂₄, опуская перпендикуляр из точки А₂ на ось x₂₄. На перпендикуляре откладываем отрезок А₂₄А₄ = А₁₂А₁ = f_A . Полученная таким образом точка А₄ является новой горизонтальной проекцией точки А на плоскость П₄.

Таким образом, построение новой проекции точки вместо заменяемой связано с двумя её старыми проекциями - незаменяемой и заменяемой. Через незаменяемую проекцию точки проводят новую линию связи, перпендикулярную к новой оси, и на ней от новой оси откладывается расстояние, равное расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси.

Это правило применяется и при последовательном выполнении двух и более замен. Так, если для точки А произведена замена плоскости П₂ на плоскость П₄, перпендикулярную к плоскости П₁ , и после этого нужно заменить и плоскость П₁, на плоскость П₅, перпендикулярную к плоскости П₄, то при выполнении последней замены нужно считать поле П₁ заменяемым, поле П₄ - незаменяемым и поле П₅ - новым. Поле П₂ не участвует в этой замене. Линию связи полей П₁ и П₄ надо считать старой линией связи, а линию связи полей П₄ и П₅ – новой (рис.6.5).

Рис.6.5

Рис.6.6

На рис.6.6 аналогично проведена вторая замена плоскости П₂ на новую плоскость П₅ и построена новая фронтальная проекция А₅ точки А.