ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОТДЕЛЬНОГО ТРАНСФОРМАТОРА ПО ОБОБЩЕННОМУ МЕТОДУ 2 страница

при k_я = 1,0

Развернутая длина каждого полукольцевого ярма в предварительном расчете может быть принята

l_я = 0,74π

где С — по (3.40).

Масса стали шести полукольцевых ярм

G_я = 6·0,74π πd²k_cγ_ст/8

или

G_я = 2,1·10⁴ k_c А²х²(аАх + a₁₂+ bAx + а₂₂)

Окончательно

G_я = B₁x³ + B₂x²

B₁ = 2,1·10⁴ k_c А³ (a + b); (3.43г)

B₂ = 2,1·10⁴ k_c А² (a₁₂ + a₂₂). (3.44г)

Понятие угла в навитой магнитной системе смысла не имеет, и углы в ней не выделяются.

В (3.35), (3.36), (3.43) и (3.44) входят величины, определяемые или выбираемые в начале расчета A, k_c, k_я, изоляционные расстояния l_о, a₁₂, a₂₂, определяемые уровнем развития изоляционной техники и требованиями к электрической прочности трансформатора и известные на начальной стадии расчета, а также величины, принимаемые постоянными для данной серии, ее части или данного трансформатора, а, b. Отсюда следует, что масса стали трансформатора может быть найдена по исходным данным расчета в самом его начале, еще до установления основных размеров магнитной системы. Общая масса стали магнитной системы

G_ст = А₁/х = (А₂ + В₂) х² + В₁х³ (3.46)

Масса стали в стержнях, ярмах и общая масса стали G_ст может быть, таким образом, рассчитана для стержневых трансформаторов однофазных и трехфазных, с плоской или пространственной магнитной системой, двухобмоточных и трехобмоточных, с медными или алюминиевыми обмотками, с естественным воздушным или масляным охлаждением. Металл обмоток учитывается при определении а_р и А. Выбор той или иной изолирующей и теплоотводящей среды - воздуха или масла, а также марки стали определяет допустимую индукцию в магнитной системе и размеры изоляционных расстояний.

Масса металла обмоток G_о, кг, связана с потерями короткого замыкания Р_к, Вт, приведенными к температуре 75°C, следующим выражением (см. § 7.1):

KJ²G_о = Р_осн = k_д Р_к (3.47)

где К - постоянный коэффициент, зависящий от удельного электрического сопротивления и плотности металла обмоток; для меди K_м = 2,4·10-12, для алюминия K_А = 12,75·10-12; J - средняя плотность тока в обмотках, А/м²; Р_осн — основные потери в обмотках, Вт; k_д— коэффициент, учитывающий добавочные потери в обмотках, потери в отводах, стенках бака и других металлических конструкциях от гистерезиса и вихревых токов, от воздействия поля рассеяния (k_д<1).

Этот коэффициент связан в первую очередь с добавочными потерями, возникающими в обмотках и ферромагнитных деталях конструкции — ярмовых балках, прессующих кольцах обмоток, стенках бака, находящихся в зоне распространения поля рассеяния обмоток. Теоретические и экспериментальные исследования поля рассеяния, проведенные отечественными заводами и научно-исследовательскими организациями за последние 15—20 лет, позволили существенно уменьшить добавочные потери как путем более рационального распределения витков в обмотках, что дало возможность уменьшить индукцию поперечной составляющей поля, так и путем замены некоторых ферромагнитных деталей неферромагнитными и установки магнитных экранов из электротехнической стали на ферромагнитных деталях.

На этапе предварительного расчета коэффициент k_д может быть взят из табл. 3.6, составленной на основании исследования ряда серий современных трансформаторов.

Таблица 3.6. Значения k_д в формуле (3.47) для трехфазных трансформаторов

Примечания: 1. Для сухих трансформаторов мощностью 10—160 кВ·А принимать kд =0,99-0,96 и мощностью 250—1600 кВ·А kд = 0,92-0,86.

2. Для однофазных трансформаторов определять kд по мощности 1,5 S.

Масса металла обмоток

G_о = k_д Р_к/( KJ²) (3.48)

При расчете отдельного трансформатора из серии предельное значение потерь короткого замыкания, как правило, бывает задано. При расчете новой серии обычно задаются несколькими значениями Р_к и затем просчитывают эти варианты. В том и другом случаях расчет начинается при определенном известном значении Р_к. Это обстоятельство налагает ограничение на выбор среднего значения плотности тока в обмотках и требует увязки выбираемого значения J с заданной мощностью Р_к и основными размерами магнитной системы. Связь между этими величинами (см. § 7.1) определяется для медного провода выражением

J_М = 0,746 k_д 10⁴ (3.49)

а для алюминиевого провода

J_А = 0,463 k_д 104 (3.49а)

где S - мощность трансформатора, кВ·А; u_в - напряжение одного витка, В; k_д — коэффициент из (3.47).

В сухих трансформаторах вследствие худших условий охлаждения плотность тока во внутренней обмотке обычно принимают меньшей, чем в наружной. Плотности токов обмоток могут существенно отличаться от их среднеарифметического, что приводит к общему увеличению потерь короткого замыкания по сравнению со значением Р_к, подставленным в (3.49). Во избежание такого увеличения потерь рекомендуется для сухих трансформаторов плотность тока, полученную из (3.49) и (3.49а), умножить на 0,95.

Заменяя в (3.49) d₁₂ = aAx, u_в = 4,44В_сП_с, раскрывая П_с=(πd²/4)· k_с и подставляя вычисленное J в (3.48), получаем

G_о = C₁/x² (3.50)

где

(3.51)

здесь для медных обмоток

для алюминиевых обмоток

При частоте 50 Гц

(3.52)

где K_о—коэффициент, равный: для меди К_ом. =2,46·10^-2, для алюминия К_оа = 1,20·10^-2. Для сухого трансформатора следует принимать К_ом= 2,60·10^-2 и К_оа = 1,27·10^-2; u_а — активная составляющая напряжения короткого замыкания, %,

u_a = P_к/(10S).

По (3.50) можно подсчитать массу чистого металла обмоток на средней (номинальной) ступени напряжения обмотки ВН. Ввиду того что обмотки изготовляются из изолированного провода, действительная масса провода для обмотки G_пр находится умножением G_о на коэффициент, учитывающий массу изоляции, который в предварительном расчете можно принять равным 1,03 для медного и 1,10 для алюминиевого провода. Кроме того, обмотка ВН при обычном регулировании напряжения на ±2·2,5% имеет на ступени 5 % массу металла, повышенную на 5 % по отношению к номинальной ступени. Для двух обмоток (ВН и НН) это повышение составит около 3 %.

Для того чтобы учесть эти два фактора — изоляцию провода и регулирование напряжения, массу металла обмоток следует умножить на коэффициент k_и,р, равный 1,03·1,03=1,06 для медного провода и 1,10·1,03 = 1,13 для алюминиевого.

Общая стоимость активных материалов, руб., может быть представлена в виде

C_акт = c_ст(G_c + G_я) + c_о k_и,р G_о, (3.53)

где с_ст и с_о— цена 1 кг трансформаторной стали и 1 кг обмоточного провода.

Если с_ст и со определяются не по прейскурантам на эти материалы, а с учетом всех дополнительных затрат, связанных с изготовлением остова и обмоток, то по (3.53) можно рассчитывать стоимость не только активных материалов, но также и активной части трансформатора — остова вместе с обмотками с_а,ч.

Иногда для сравнения различных вариантов расчета бывает удобно выразить стоимость активной части трансформатора в условных единицах. Так, если за единицу принять 1 кг стали, то

C'а,ч = B1х3 + (B2 + А2) х2 + (3.54)

где

k_о,с = с'_о/с'_ст.

Коэффициент k_о,с зависит от цен на материалы обмоток и магнитной системы и изменяется с изменением марки стали и металла обмоток. Для алюминиевых обмоток, имеющих при прочих равных условиях относительно больший объем, требующих большего количества изоляционных материалов и большей затраты труда на намотку, k_о,с обычно имеет большее значение, чем для медных обмоток.

3.7, Ориентировочные значения с_о, с_ст и k_о,с в формулах (3.53) и (3.54)

Примечание. Значения сс_т и k_о,с рассчитаны для стали марок 3404 — 0,35 мм; 3405 — 0,30 мм и 3406 — 0,27 мм с учетом цен на сталь этих марок в различного числа пластин в магнитной системе.

Ориентировочные значения k_о,с для приближенного расчета трансформатора приведены в табл. 3.7. Эти значения рассчитаны с учетом реального расхода активных изоляционных, конструктивных и других материалов для остова и обмоток, зарплаты производственных рабочих, цеховых, общезаводских расходов, расходов на содержание оборудования и нормативных накоплений. Поэтому (3.54) позволяет определить в условных единицах расчетную цену активной части трансформатора.

Для того чтобы от условных единиц перейти к денежному выражению, следует С'_а,ч, выраженную в условных единицах, умножить на цену стали по прейскуранту, коэффициент K_ст из табл. 1.4.

Для определения значения х, соответствующего минимуму стоимости активных материалов, следует взять

dC'_а,ч/dx = 0.

Проведя эту операцию, получим уравнение

x⁵ + Bx⁴ – Cx – D = 0, (3.55)

где

B =

D =

При расчете отдельного трансформатора и заданном значении Р_к уравнение (3.55) дает оптимальное значение β(х), соответствующее минимальной стоимости активных материалов или активной части. Это решение может быть найдено номографическим или графическим методом путем расчета С_а,ч для нескольких вариантов β и построения кривой С'а_,ч=f(β). Второй путь является более предпочтительным потому, что дает возможность не только определить β, соответствующее минимальной стоимости активной части, но также и диапазон значений β, в пределах которого С'_а,ч отклоняется от минимума на практически-допустимое значение.

При расчете серии трансформаторов обычно стараются найти вариант расчета, соответствующий минимальной сумме стоимости трансформатора, отнесенной к определенному промежутку времени, с затратами в эксплуатации за этот же промежуток времени. В этом случае оптимальный вариант трансформатора может и не совпадать с вариантом минимальной стоимости активной части.

Выбор того или иного значения β определяет также параметры холостого хода трансформатора. Если известны массы стали стержней и ярм и соответствующие индукции, а следовательно, и удельные потери в стали, то потери холостого хода для плоской магнитной системы из горячекатаной стали

P_x = k'_д(p_cG_c + p_яG_я), (3.56)

где k'_д может быть найден в соответствии с замечаниями к (8.30).

Для расчета потерь в плоской трехфазной шихтованной магнитной системе, собранной из пластин холоднокатаной стали с прессовкой стержней бандажами или расклиниванием с обмоткой, а ярм—ярмовыми балками, и не имеющей сквозных шпилек в стержнях и ярмах, следует воспользоваться формулой (8.32), а для расчета потерь в однофазной системе с теми же конструктивными данными — формулой (8.32а), Коэффициент К_п,у в этих формулах в зависимости от числа косых и прямых стыков находится по табл. 8.13, Расчет потерь холостого хода в пространственной магнитной системе по рис. 2.6, а следует производить по (8.38) с определением коэффициентов для этой формулы по табл. 8.15 для соответствующих индукций в стержне. Индукцию в ярме для этой системы до установления ее основных размеров следует принимать равной индукции в стержне.

Потери холостого хода в навитой пространственной магнитной системе по рис. 2.6,б могут быть рассчитаны по (8.39).

Полный ток холостого хода трансформатора может быть найден по его полной намагничивающей мощности холостого хода Q_x, В·А, которая в трансформаторах мало отличается от реактивной составляющей мощности холостого хода,

i_o = Q_x·10²/(S·10³) = Q_x/(10S). (3.57)

Для плоской магнитной системы из горячекатаной стали намагничивающая мощность холостого хода, В·А, может быть найдена по упрощенной по сравнению с (8.42) формуле

Q_x = k''_д(q_cG_c + q_яG_я), (3.58)

где k''_д — коэффициент, учитывающий намагничивающую мощность для зазоров в стыках ярм и стержней.

Для листовой горячекатаной стали он может быть принят от 1,6 до 1,2 для трансформаторов мощностью от 25 до 1000 кВ·А, приблизительно 1,15 для трансформатора мощностью от 1600 до 6300 кВ·А и 1,2—1,25 для трансформаторов мощностью соответственно от 10 000 до 80 000 кВ·А.

Полная намагничивающая мощность холостого хода на предварительном этапе расчета для плоской трехфазной шихтованной магнитной системы, собранной из пластин холоднокатаной стали с прессовкой стержней бандажами или расклиниванием с обмоткой, а ярм - ярмовыми балками, и не имеющей сквозных шпилек в стержнях и ярмах, может быть рассчитана по формуле (8.44). Коэффициент K_т,у в (8.44) в зависимости от числа косых и прямых стыков для стали марок 3404 и 3405 может быть найден по табл. 8.20. Площадь зазора для прямого стыка равна активному сечению стержня

П_з = П_с = 0,785k_cA²x² (3.59)

и для косого стыка

П_з = П_с = 1,11k_cA²x² (3.59a)

Для пространственной магнитной системы по рис. 2.6, а намагничивающая мощность рассчитывается по (8.46) с учетом замечаний к этой формуле и для навитой пространственной системы по рис. 2.6, б по (8.47).

В других случаях при определении в предварительном расчете потерь и тока холостого хода следует пользоваться указаниями § 8.2 и 8.3.

Плотность тока в обмотках может быть найдена из (3.48)

J = (3.60)

Повышение плотности тока ведет к увеличению нагрева обмотки. Поэтому обычно в медных обмотках масляных трансформаторов стараются выдержать J_M≤4,5·10⁶ А/м², а в алюминиевых J_A≤2,7·10⁶А/м². В сухих трансформаторах — соответственно 3·10⁶ и 2·10⁶ А/м².

Замечая, что G_о = C₁/x², находим предельное значение х, при котором J не превышает нормального предела:

для меди

x_М ≤ 4,5·106 (3.61)

для алюминия

x_А ≤ 2,7·106 (3.61а)

Обмотки трансформатора должны выдерживать весьма значительные механические силы, которые могут возникнуть при коротком замыкании. Рассмотрим радиальные силы, возникающие между концентрическими обмотками. Суммарная радиальная сила, действующая на каждую из двух концентрических обмоток, может быть записана так (см. § 7.3):

F_p = 0,628(i_к,мω)²βk_p·10^-6,

где i_к,м - мгновенное максимальное значение тока короткого замыкания для любой из двух обмоток; ω — полное число витков той же обмотки.

Заменяя

i_к,м = k_к,зI; k_к,з = 1.41 (1 + ); ω = U/u_в; u_в = 4,44fB_c d²k_c

и замечая, что

d⁴ = A⁴β = (0,507)⁴ β;

S' = S/3 для трехфазного и S'=S/2 для однофазного трансформатора, приходим к выражениям: для трехфазного трансформатора

F_p = 26·10^-2 (3.62)

и для однофазного

F_p = 36·10^-2 (3.62a)

Из (3.62) следует, что суммарная радиальная сила не зависит от β и металла обмотки.

Механическое растягивающее напряжение в проводе обмотки может быть определено по известной формуле

σ_p = F_p/(2πωП), (3.63)

где П — сечение одного витка обмотки, м².

Подставляя F_p из (3.62) и замечая, что ω= U/u_в; П=I/J

J_M = 0,746·104k_д

для медных обмоток

J_А = 0,463·104k_д

для алюминиевых обмоток, получаем

σ_p = Mx³, (3.64)

где для медных обмоток в трехфазном трансформаторе

M_М = 0,244·10^-6k²_к,зk_дk_p . (3.65)

и для алюминиевых обмоток

M_A = 0,152·10^-6k²_к,зk_дk_p . (3.65a)

Для однофазного трансформатора коэффициенты в (3.65) и (3.65а) соответственно равны 0,366·10^-6 и 0,223·10^-6.

Расчет по (3.64), (3.65) и (3.65а) дает механические напряжения в проводе внешней обмотки, выраженные в мегапаскалях (МПа).

Из (3.64) следует, что растягивающие напряжения в проводе обмотки возрастают с увеличением β. Обычно для медного провода допускают среднее значение σ_р, определяемое по (3.63), не более 60 МПа (см. § 7.3), считая, что при этом в отдельных точках поперечного сечения обмотки эти напряжения могут достигать двойного значения, т. е. 120 МПа. Для алюминия можно допустить среднее значение σ_р=25МПа. Из (3.64) находим

х ≤ ; (3.66)

для медного провода х_м ≤ и для алюминиевого провода х_A ≤

3.6. АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСФОРМАТОРА С ИЗМЕНЕНИЕМ β (ПРИМЕР РАСЧЕТА)

Выяснение влияния β на расход активных материалов и некоторые другие параметры трансформатора удобнее всего провести на реальном примере. Для этого по методике, разработанной в § 3.5, проведем предварительный расчет трехфазного масляного трансформатора типа ТМ-1600/35 мощностью 1600 кВ·А с номинальным напряжением обмотки ВН 35 кВ. Расчет проводится для двух вариантов трансформатора: вариант I-трансформатор с плоской шихтованной магнитной системой по рис. 2.5,д с медными обмотками и вариант II - трансформатор той же мощности и конструкции с обмотками из алюминиевого провода.

Задание. Тип трансформатора ТМ-1600/35 с концентрическими обмотками. Мощность трансформатора S=1600 кВ·А; число фаз m=3; частота f=50 Гц. Номинальные напряжения обмоток: ВН 35000±(2х2,5%) В; НН 690 В; схема и группа соединения У/У0-0. Переключение ответвлений ПБВ. Режим работы продолжительный; установка - наружная.

Вариант I. Трансформатор должен соответствовать требованиям ГОСТ 11677-85. Параметры трансформатора: напряжение короткого замыкания u_к = 6,5 %; потери короткого замыкания Р_к=18000 Вт; потери холостого хода Р_х=3100 Вт; ток холостого хода i_о=1,3 %.

Вариант II. Трансформатор также должен соответствовать требования ГОСТ 11677-85 при тех же параметрах холостого хода и короткого замыкания.

Расчет основных электрических величин и изоляционных расстояний. Расчет проводим для трехфазного трансформатора стержневого типа с концентрическими обмотками.

Мощность одной фазы и одного стержня

S_ф = S' = S/3 = 1600/3 = 533,3 кВ·А.

Номинальные (линейные) токи на сторонах:

ВН I2 = 1600·10³/( ·35000) = 26,4 А;

НН I1 = 1600·10³/( ·690) = 1339 А.

Фазные токи обмоток (схема соединения — звезда) равны линейным токам. Фазные напряжения обмоток ВН и НН при этом соединении

Uф2 = = 20207 В; Uф1 = = 399 В.

Испытательные напряжения обмоток (по табл. 4.1): для обмотки ВН U_исп = 85 кВ; для обмотки НН U_исп = 5 кВ.

По табл. 5.8 выбираем тип обмоток.

Вариант I. Обмотка ВН при напряжении 35 кВ и токе 26,4 А катушечная непрерывная; обмотка НН при напряжении 0,69 кВ и токе 1339 А винтовая.

Вариант II. При тех же фазных токах и напряжениях обмотка НН цилиндрическая многослойная из алюминиевой ленты, обмотка ВН многослойная цилиндрическая из прямоугольного алюминиевого провода.

Для испытательного напряжения обмотки ВН U_исп= 85 кВ по табл. 4.5 находим изоляционные расстояния (см. рис. 3.5): а'₁₂=27 мм; l'_o=75 мм; а₂₂=30 мм; для U_исп=5 кВ по табл. 4.4 находим а'_o1=15 мм.

Вариант Iм. Плоская шихтованная магнитная система, обмотки из медного провода.

Определение исходных данных расчета

(а₁ + а₂)/3 = k ·10^-2 = 0,51 ·10^-2 = 0,0245 м;

k = 0,51 по табл. 3.3:

а_р = а'₁₂ + (а₁ + а₂)/3 = 0,027 + 0,0245 = 0,0515 м.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания

u_а = P_к/(10S) = 18000/10·1600 = 1,125 %;

реактивная составляющая

up = = 6,4 %.

Согласно указаниям § 2.3 выбираем трехфазную стержневую шихтованную магнитную систему по рис. 2.5, д с косыми стыками на крайних стержнях и прямыми стыками на среднем стержне по рис. 2.17,б. Прессовка стержней бандажами из стеклоленты по рис. 2.18,б и ярм — стальными балками по рис. 2.21, а. Материал магнитной системы — холоднокатаная текстуровання рулонная сталь марки 3404 толщиной 0,35 мм.

Цена за 1 кг 0,833 руб. Индукция в стержне В_с = 1,62 Тл (по табл. 2.4). В сечении стержня восемь ступеней, коэффициент заполнения круга k_кр = 0,928 (см. табл. 2.5); изоляция пластин — нагревостойкое изоляционное покрытие, k_з=0,97 (см. табл. 2.2). Коэффициент заполнения сталью k_c = k_крk_з = 0,928·0,97 = 0,900. Ярмо многоступенчатое, число ступеней шесть, коэффициент усиления ярма k_я=1,03 (табл. 8.7). Индукция в ярме В_я= 1,62/1,03 =1,573 Тл. Число зазоров в магнитной системе на косом стыке четыре, на прямом три. Индукция в зазоре на прямом стыке В_з=В_с=1,62 Тл, на косом стыке В'_з=В_с/ = 1,62/ = 1,146 Тл.

Удельные потери в стали р_с = 1,353 Вт/кг; р_я= 1,242 Вт/кг. Удельная намагничивающая мощность q_с = 1,956 В·А/кг; q_я=1,66 В·А/кг; для зазоров на прямых стыках q''_з=25100 В·А/м²; для зазоров на косых стыках q'_з =3200 В·А/м² (см. табл. 8.10, 8.17).

По табл. 3.6 находим коэффициент, учитывающий отношение основных потерь в обмотках к потерям короткого замыкания, k_д = 0,91 и по табл. 3.4 и 3.5 — постоянные коэффициенты для медных обмоток а=1,40 и b= 0,31. Принимаем k_р = 0,95. Диапазон изменения β от 1,2 до 3,6 (см. табл. 12.1).

Расчет основных коэффициентов. По (3.30), (3.36), (3.43), (3.44), (3.52) и (3.65) находим коэффициенты

A = 0,507

A₁ = 5,633·10⁴k_cA³a = 5,633·10⁴·0,9·0,22433·1,4 = 800,9 кг;

A₂ = 3,605·10⁴k_cA³l_o = 3,605·10⁴·0,9·0,22433·0,075 = 122,4 кг;

B₁ = 2,4·10⁴k_ck_яA³(a + b + e) = 2,4·10⁴·0,9·1,03·0,22433(1,4 + 0,31 + 0,41) = 529,7 кг;

B₂ = 2,4·10⁴k_ck_яA²(a₁₂ + a₂₂) = 2,4·10⁴·0,9·1,03·0,22432(0,027 + 0,03) = 61,1 кг;

C₁ = K_o = 722,4 кг.

М = 0,244·10^-6k²_к,зk_дk_p = 0,244·10^-6·34,22·0,91·0,95· = 14,14 МПа;