Решение. а) . Это дифференциальное уравнение является линейным, но проще решать его как уравнение с разделяющимися переменными:

а) . Это дифференциальное уравнение является линейным, но проще решать его как уравнение с разделяющимися переменными:

Умножим на .

или

— общее решение.

Проверка:

Подставим в уравнение ; — верно.

.

б) . Это однородное Д.У.-I, т.к. после замены х на tx; у на ty уравнение не изменится:

(разделить на t).

Решаем подстановкой

или

Умножим на

по частям — формула интегрирования по частям.

Интегрируя обе части уравнения , получим

. Подставим или : — общий интеграл.

Подставим начальное условие:

Отсюда С=0.

Искомый частный интеграл или

.

Проверка: продифференцируем по х обе части последнего равенства:

или - получено данное уравнение, т.е. частное решение найдено правильно.

в) Это уравнение линейно относительно и