Образец решения задач из контрольного задания

Задача № 1. Проверить, являются ли указанные функции решениями данного уравнения

Решение.

а)

Подставим в уравнение:

или

— верно, т.е. — решение уравнения.

б)

или

— неверно, т.е. не является решением.

в)

или

— верно, т.е. — решениеуравнения.

Задача № 2. Проверить, является ли функция общим решением уравнения и найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию:

.

Решение. Подставим функцию в данное уравнение:

Так как получено верное равенство, то функция , зависящая от произвольной постоянной С, действительно является общим решением уравнения.

Подставим начальные условия в общее решение:

Найденное значение С подставим в общее решение:

— частное решение.

Задача № 3. Найти общее решение дифференциального уравнения (или частное решение, удовлетворяющее данному начальному условию).

а)

б)

в) .