Рейс дальностью 5000 миль 1 страница

Судно с однородным грузом в трюмах (m = 1.487 м³/т)

при осадке по летнюю грузовую марку (отход)

Рис. 2.3.

2.3 Расчет объемного водоизмещения и координат центра величины судна

Значение объемного водоизмещения и его распределение по длине и высоте судна характеризуют строевые по шпангоутам и ватерлиниям, представленные на рис. 2.4.

Строевая по шпангоутам (рис. 2.4,а) представляет собой огибающую площадей шпангоутов в координатах х – А, вычисленных для заданной ватерлинии. Площадь, ограниченная строевой, соответствует объемному водоизмещению Ñ, абсцисса ЦТ этой площади – величине х_с. Величина объемного водоизмещения и абсцисса ЦВ определяются выражениями

Ñ = ; х_с = (1/Ñ) . (2.4)

Входящие в выражения определенные интегралы вычисляют по правилам приближенного интегрирования. Используя способ трапеций, получаем

Ñ = dL[A₁ + A₂ + ... + A₁₉ + ½(A₀+ A₂₀)]; (2.5)

x_c = [(dL)²/Ñ][9,5(A₀ - A₂₀) + 9(A₁ – A₁₉) +...+ (10 – n) (A_n - A_20-n)]. (2.6)

Приведенные выражения соответствуют использованию 21 теоретического шпангоута и, соответственно, размер теоретической шпации dL = L/20.

Строевая по ватерлиниям (рис. 2.3, б) представляет собой огибающую площадей ватерлиний в координатах z - S. Площадь, ограниченная строевой, соответствует объемному водоизмещению Ñ, аппликата ЦТ этой площади – величине z_с. Величина объемного водоизмещения и абсцисса ЦВ определяются выражениями

Ñ = ; z_с = (1/Ñ) . (2.7)

Используя способ трапеций для вычисления определенных интегралов, входящих в приведенные выражения, получаем

Ñ = dd[S₁ + ... + S_m-1 + ½(S₀+ S_m)];

z_c = [(dd)²/Ñ][S₁ + 2S₂ + ... + (m – 1)S_m-1 +(S₀ + (2m –1)S_m)/4]. (2.8)

В приведенных выражениях d d = d/m – расстояние между соседними ватерлиниями.

Для определения объемного водоизмещения Ñ и абсциссы ЦВ х_с судна с дифферентом используют различные диаграммы. Наиболее распространенной диаграммой является масштаб Бонжана (рис. 2.5), представляющий собой совокупность интегральных кривых площадей шпангоутов A(z), рассчитанных для 21 теоретического шпангоута для значений z от 0 до z_max, соответствующего палубе переборок.

а) А   An+1 An An-1   20 0 X   L/2 L/2   Ä

б) z Sm   Sm-1   d S2   S1 0 S

Рис. 2.4. Строевые по шпангоутам (а) и ватерлиниям (б)

dк

А16

А14

dн

Рис. 2.5. Масштаб Бонжана

Для определения Ñ и х_с на масштабе Бонжана необходимо провести ватерлинию и отметить точки ее пересечения с линиями теоретических шпангоутов. Площади шпангоутов A_i снимаются по горизонтали и представляют собой расстояние от точки пересечения ватерлинии с линией шпангоута до соответствующей интегральной кривой. Подставляя снимаемые с масштаба Бонжана значения A_i в выражения (2.5) и (2.6), получают искомые Ñ и х_с.

2.4 Гидростатические кривые

Гидростатические кривые или кривые элементов теоретического чертежа представляют собой совокупность кривых водоизмещения D, объемного водоизмещения Ñ, координат ЦВ x_c и z_c, площади ватерлинии S, абсциссы ЦТ площади ватерлинии x_f, моментов инерции площади ватерлинии I_x и I_yf, метацентрических радиусов r и R, коэффициентов полноты корпуса a, b и C_B, выражающих зависимость соответствующих параметров от осадки судна d. Шкала осадки располагается вдоль горизонтальной оси диаграммы.

В некоторых случаях указанные параметры приводятся в виде таблицы, называемой таблицей гидростатических элементов. Общий вид гидростатических кривых показан на рис. 2.6. Масштабы кривых выбирают исходя из обеспечения необходимой точности и удобства их использования в практических расчетах.

Совокупность кривых Ñ и z_m называют метацентрической диаграммой, а зависимость D = f(d) – грузовым размером.

xc xf r zc R S Ñ D b a CB

КВЛ

0 d, м

Рис. 2.6. Гидростатические кривые

3 Остойчивость

Остойчивостью называется способность судна, наклоненного внешним воздействием, возвращаться в исходное положение после прекращения воздействия, вызвавшего наклонение.

Различают остойчивость поперечную и продольную, статическую и динамическую, начальную и остойчивость при больших наклонениях.

Если говорят остойчивость без определения, то предполагают начальную статическую поперечную остойчивость и/или ее показатель – начальную поперечную метацентрическую высоту.

3.1 Начальная остойчивость

3.1.1 Схема образования восстанавливающего момента

Рассмотрим малое поперечное равнообъемное наклонение судна (наклонение, в процессе которого водоизмещение судна не изменяется). Схема образования восстанавливающего момента при наклонении судна показана на рис. 3.1 (рис.3.1, а – судно в прямом положении; б – в наклонном положении; в – схема наклонения).

Предположим, что в исходном положении крен отсутствует, а для простоты изображения на схеме показываем наклонение ВЛ.

В начальный момент судно находилось в равновесии под действием сил тяжести и поддержания gD = grÑ, находившихся на одной линии. Под воздействием внешнего кренящего момента М_кр судно наклонилось на угол крена q, при этом ЦВ сместился в сторону наклонения и сила поддержания совместно с силой тяжести создали восстанавливающий момент М_в, равный по величине кренящему моменту М_в= М_кр. Равенство кренящего и восстанавливающего моментов выражает основной закон статических наклонений. Смещение ЦВ в сторону наклонения обусловлено тем, что при наклонении судна один борт (в приведенной схеме – правый) погружается в воду, а другой (левый) выходит из воды, это приводит к перераспределению погруженного объема корпуса судна и как следствие, смещение центра тяжести объема.

Согласно теореме Эйлера ось малого равнообъемного наклонения проходит через ЦТ площади действующей ВЛ. Поскольку на приведенной схеме в начальный момент крен отсутствовал, то в силу симметрии корпуса ЦТ площади действующей ВЛ находился в ДП, в этой точке пересекаются ватерлинии судна ВЛ и ВЛ_q. При малых наклонениях кривую центра величины СС_q можно заменить дугой окружности радиуса r, называемого начальным поперечным метацентрическим радиусом, центр этой окружности находится в точке m, которая называется начальным поперечным метацентром.

а) б)

в)

	gD

ВЛ

М_в

Рис. 3.1

Возвышение метацентра над центром тяжести называется начальной поперечной метацентрической высотой (МЦВ) h = z_m - z_g. Возникший при наклонении восстанавливающий момент как момент пары сил (тяжести и поддержания) равен произведению одной из сил на плечо, равное кратчайшему расстоянию между линиями действия этих сил. Это плечо обозначается l_ст и называется плечом статической остойчивости или плечом восстанавливающего момента. Восстанавливающий момент М_в = l_стgD (кНм) илив размерности [тм] М_в = l_стD. Из прямоугольного треугольника при m l_ст = h sinq. В итоге получаем метацентрическую формулу поперечной остойчивости

М_в= D h sinq, тм. (3.1)

Поскольку наклонения малы, что соответствует малым значениям угла крена q, можно воспользоваться известными математике соотношениями, справедливыми для малых углов, выраженных в радианах (радиан – единица безразмерная) sinq » q = q°/57,3°; cosq » 1,0 и получить метацентрическую формулу поперечной остойчивости в окончательном виде

М_вq = , тм. (3.2)

Приведенное выражение показывает линейную зависимость восстанавливающего момента от угла крена. При положительных значениях МЦВ (точка m расположена выше точки G) восстанавливающий момент положителен; при h = 0 (точки m и G совпадают) восстанавливающий момент равен нулю и судно остойчивостью не обладает; при отрицательных значениях МЦВ (точка m расположена ниже точки G) возникающий при наклонении судна момент увеличивает кренящий момент. Таким образом, знак и величина восстанавливающего момента определяется знаком и величиной МЦВ, и поэтому МЦВ используется в качестве показателя начальной остойчивости судна. Произведение Dh называется коэффициентом поперечной остойчивости.

Схема образования восстанавливающего момента при продольном наклонении показана на рис. 3.2. В общем случае, в силу большой величины отношения длины судна к его осадке, любые продольные наклонения можно считать малыми, поэтому все допущения, примененные при рассмотрении поперечных наклонений, применимы для продольных наклонений. Продольный метацентр обозначается M, его координаты – x_M и z_M, МЦ радиус – R, продольная МЦВ – H = z_M - z_g. Точкой F на схеме обозначен ЦТ площади действующей ВЛ. Выражение 3.1 для продольных наклонений записывается в виде

М_вy = DHsiny, тм.

Поскольку на практике в качестве параметра продольного наклонения используется величина дифферента, а не его угол, то по рис. 3.2 можно определить, что tg y = D_f /L. Поскольку угол y мал, то в силу свойств малых углов sin y » tg y, а выражение продольного восстанавливающего момента имеет вид

М_вy = , тм. (3.3)

Основной закон статических наклонений для продольных наклонений выражается равенством дифферентующего момента М_диф и продольного восстанавливающего момента М_вy.

Выражение (3.3) называется метацентрической формулой продольной остойчивости, а произведение DH - коэффициентом продольной остойчивости.

		z
		M