Методы расчета волноводно-щелевых антенн 4 страница

6. При размерах раскрыва рупора в несколько длин волн можно считать, что отражений от раскрыва не про­исходит, аналогично можно пренебречь отражением от горловины рупора, если угол раскрыва соответствует оптимальным размерам рупора.

7. Коаксиальный фидер (если он имеется), подводя­щий возбуждение к волноводу, должен быть согласован с волноводом путем подбора действующей высоты штыря и длины короткозам'кнутого отрезка волновода.

8. Расстояние от возбуждающего устройства до гор­ловины рупора выбирают из условия затухания высших типов волн.

'При проектировании рупора по заданной диаграмме направленности порядок расчета следующий:

1. По формулам (6.7) и (6.8) определяют ориенти­ровочные размеры раскрыва рупора. Правильность вы­бранных размеров проверяется позднее при расчете диа­граммы направленности.

2. По найденным размерам раскрыва, пользуясь гра­фиками рис. 6.8 и 6.9, определяют оптимальную длину рупора и соответствующий коэффициент направленного действия и коэффициент усиления.

3. Размеры горловины рупора и возбуждающего волновода определяют как указано в пп. 1 и '2 предыду­щей методики.

4. После определения параметров рупора проверяют фазовую ошибку в раскрыве согласно указаниям п. 4 приведенной выше (методики.

5. Пункты с 5 по 8 приведенной выше методики остаются без изменения.

6.10. Некоторые особенности проектирования рупорно-волноводных фазированных решеток

Мётодика расчета фазированных антенных решеток, составленных из волноводных или рупорных излучате­лей, в основном совпадает с аналогичными расчетами фазированных решеток любых других слабонаправлен­ных излучателей.

К общим вопросам проектирования фазированных решеток можно отнести: 1) выбор габаритных разме­ров всей решетки по заданной ширине диаграммы на­правленности; 2) выбор структуры решетки (прямо­угольная, треугольная, гексагональная; 3) выбор числа излучателей и расстояния между излучателями; 4) вы­бор способа управления лучом (непрерывный, дискретно- коммутационный и др.); 5) выбор типа фазовращателя; 6) проектирование схемы фидерного устройства (после­довательная, параллельная, ветвистая, секционирован­ная, модульная) и ряд других вопросов.

При изучении многих явлений, происходящих во вся­кой фазированной антенной решетке, и выяснении ее параметров, необходимо учитывать взаимное влияние излучателей друг на друга по внешнему пространству. Для каждого типа излучателей взаимное влияние имеет свои характерные особенности,

В настоящей главе общие вопросы проектирования сканирующих антенных решеток рассматриваться не будут; здесь будут указаны только специфические осо­бенности влияния взаимодействия на выбор расстояния между излучателями и их размеров в волноводной или рупорной решетке.

Конфигурация решеток, координатные оси и обозна­чения показаны на рис. 6.11: а) решетка с прямоуголь­ной структурой, б) решетка с гексагональной структу­рой. Координатные углы 0_е и 0д- отсчитываются от нор­мали к решетке в плоскостях Е и Н соответственно. Угол ф лежит в плоскости решетки и принимается рав­ным: 0 — при вычислениях диаграммы направленности в плоскости Н, 90° — при вычислении в плоскости Е, для промежуточных плоскостей, расположенных между пло­скостями £ и Я, берется соответствующее значение угла ф. Размеры излучающих раскрывов — открытых концов волноводов или рупоров обозначены aXb. Рас­стояние между излучателями по соответствующим коор­динатным осям обозначено d_x и d_y. В гексагональной решетке показана также косоугольная система коорди­нат <2i и а₂, в которой расстояние между излучателями d одинаковое по обеим осям. В гексагональной решетке угол между осями <aia₂ = 60^o.

Прежде чем рассматривать взаимодействие в волно­водной решетке, напомним без дополнительных поясне­ний некоторые основные зависимости, справедливые для любой антенной решетки.

1. Если решетку дискретных излучателей заменить непрерывным излучающим раскрывом (расстояние меж­ду излучателями мало, а число излучателей велико), то ширина диаграммы направленности в каждой из двух главных плоскостей будет связана с габаритными раз: мерами решетки следующими простыми соотношениями:

где L_x = ti_xd_x — габаритный размер решетки по оси А; Ly = ti-ijdy — габаритный размер решетки по оси Y; d_x и d_y — расстояние между излучателями по осям X и Y соответственно; п_х и п_у — число излучателей по оси X и У соответственно; \k_{ и — числовые коэффициенты, связанные с амплитудным распределением поля по осям X и Y, ifei=^2 = 0,89 при равномерном амплитудном рас­пределении. 174

Из формул (6.42) могут быть определены габарит­ные размеры двумерной решетки по заданной ширине диаграммы направленности в двух главных плоскостях.

2. В настоящее время наряду с прямоугольной структурой построения решеток находят применение

также косоугольные структуры, в частности гексаго­нальные.

При использовании прямоугольной структуры излу­чатели располагаются в узлах прямоугольной сетки, в треугольной структуре — в узлах треугольной сетки; если сетка состоит из равносторонних треугольников, то такая структура образует правильные шестиугольники и называется гексагональной. Гексагональная структу­ра является оптимальным вариантом косоугольной структуры при коническом сканировании, с основанием конуса в виде круга. Она обеспечивает примерно оди­наковые условия сканирования в главных и промежу­точных плоскостях. Для обеспечения того же сектора сканирования гексагональная структура по сравнению с прямоугольной допускает увеличение расстояния меж­ду излучателями на 15%L Это дает возможность соот­ветственно уменьшить число излучателей в решетке, а также увеличить размеры, отводимые на один элемент решетки, что очень важно, если иметь в виду необходи­мость размещения фазовращателя, усилителя или дру­гих узлов в фидерном тракте каждого элемента решетки.

3. Максимальный сектор сканирования обычно огра­ничивается допустимым уровнем боковых лепестков, обусловленных максимумами высших порядков в диа­грамме направленности решетки [Л011]. Ближайшим к главному (нулевому) максимуму диаграммы направ­ленности решетки оказывается максимум с номером (—1). Положение этого максимума 6_i однозначно свя­зано с положением главного (нулевого) максимума 0_Макс и зависит от расстояния между излучателями и струк­туры решетки.

В решетке с прямоугольной структурой

Подставив в формулу (6.43) вместо d значения d_x или d_v, получим положение лепестка, соответствующего (—1) максимуму в плоскостях Н или Е\ >в любой про­межуточной плоскости этот лепесток отстоит дальше, чем в плоскостях £ и Я,

В решетке с гексагональной структурой

Формула (6.44) определяет положение (—1)-го Ле­пестка множителя решетки в плоскости Е ив плоско­стях, отстоящих от плоскости Е на ±60°, ±120°, ±180°. Во всех других плоскостях указанный лепесток отстоит дальше от главного, чем в плоскости Е. Так, например, в плоскости Н положение ближайшего лепестка, обус­ловленного максимумами высших порядков в множите­ле решетки, определяется условием

6.11. Взаимодействие в фазированных волноводных решетках

Взаимодействие между излучателями в антенных решетках проявляется по-разному в зависимости от ти­па излучателей.

В решетках, составленных из излучателей резонанс­ного типа, например из полуволновых металлических или щелевых вибраторов, взаимодействие приводит к из­менению входных сопротивлений или проводимостей и нарушает согласование в питающих фидерах. Закон распределения тока или поля по резонансному излуча­телю под влиянием взаимодействия изменяется настоль­ко мало, что в практических расчетах может считаться неизменным.

В решетках, составленных из излучателей бегущей волны, например из диэлектрических стержней или спи­ралей, взаимодействие приводит иногда к весьма су­щественному изменению структуры поля в излучателях, однако входные сопротивления при этом почти не изме­няются.

Взаимодействие открытых концов волноводов или рупоров в решетках вызывает как изменение входных проводимостей, так и перераспределение поля в раскры- ве излучателей. Чем меньше раскрыв одного излучате­ля в решетке, тем устойчивее распределение поля в нем.

Если взаимное влияние излучателей обусловлено только волнами основного типа, то распределение поля в раскрыве излучателей можно считать неизменным и рассматривать только изменение входных проводи­мостей под действием соседних элементов решетки. Ни­же указывается критерий, когда такое допущение будет справедливым.

12—479 177

В настоящей главе рассматривается в основном взаимодёйствие в волноводно-рупорных фазированных решетках с учетом только основного типа волны в вол­новоде, так как это соответствует большинству практи­ческих случаев. Изменение входной проводимости излу­чателей в решетке за счет их взаимного влияния приво­дит к нарушению согласования каждого излучателя с питающим его волноводом. Картина осложняется тем, что в процессе сканирования луча антенной решетки взаимодействие между излучателями изменяется и, сле­довательно, коэффициент отражения Г в питающих волноводах будет зависеть от направления максималь­ного излучения, т. е. коэффициент отражения Г(0, <р) является функцией координатных углов 0 и qx

Мощность, излучаемая в определенном направлении одним излучателем решетки, будет изменяться с из-- менением коэффициента отражения пропорционально 1 — |Г(0, |². Отраженная мощность теряется в погло­щающих нагрузках циркуляторов, вентилей и других элементов фидерного тракта, из-за чего снижается к. п. д. антенны. При других устройствах фидерного тракта отраженная мощность будет переотражаться в тракте и излучаться вновь, увеличивая боковой фон в диаграмме направленности антенны и снижая тем самым коэффициент направленного действия антенны.

Коэффициент направленного действия плоской ска­нирующей решетки при отклонении луча изменяется (так же, как и эквивалентный раскрыв) пропорционально cos0, если не учитывать направленность одного излуча­теля в секторе сканирования.

На основе приведенных соображений запишем выра­жение для коэффициента усиления антенной решетки G(6,«p):

который численно равен максимальному коэффициенту направленного действия одного элемента решетки с ко­эффициентом использования /Сип и площадью S=d_xd_y.

Изменение коэффициента усиления антенной решет­ки в секторе сканирования будет характеризоваться от-

Функцию g(0, ф)/g макс иногда называют парциальной диаграммой направленности (в квадрате) одного излу­чателя в решетке, когда остальные излучатели пассив­ные и нагружены на согласование нагрузки.

Из сказанного выше следует, что анализ взаимодей­ствия в фазированной решетке в значительной части сводится к анализу поведения коэффициента отражения Г(9, ф) как функции угла сканирования.

Коэффициент отражения зависит от геометрии ре­шетки и должен определяться отдельно для каждого конкретного случая.

Коэффициент отражения может быть найден экспе­риментальным путем или рассчитан теоретически. Тео­ретическое решение требует громоздких вычислений, которые могут выполняться только на электронных вы­числительных машинах. Ниже будут приведены неко­торые имеющиеся в литературе результаты расчетов для частных случаев построения решеток.

В настоящее время для облегчения анализа большие антенные решетки рассматривают как бесконечные пе­риодические структуры. Полученные таким путем реко­мендации по выбору расстояния между излучателями и размеров излучателей могут быть использованы при построении решеток конечных размеров. Ориентировоч­но можно указать, что решетки с размерами 20X20 из­лучателей и более можно анализировать на основе рассмотрения бесконечных периодических структур. Влияние краевого эффекта будет тем меньше, чем боль­ше размеры решетки.

Краевой эффект необходимо учитывать при расчете диаграмм направленности очень небольших решеток и очень больших решеток, если к последним предъявля­ются специальные требования по ограничению уровня бокового излучения.

Коэффициент отражения в решетке, согласованной при излучении по нормали, легко определяется через полные входные проводимости излучателей
где Y (0, 0) — полная входная проводимость открытого кон­ца волновода или рупора при излучении по нормали к пло­скости решетки; Y* (О,0)—сопряженная величина; 7(8, <р)— то же при излучении под углом б, <р к нормали.

Полная входная проводимость открытого конца вол­новода (или рупора), расположенного в решетке, скла­дывается из собственной проводимости и проводимостей, обусловленных влиянием других элементов решетки.

Поле в раскрыве может быть представлено в виде суперпозиции основной волны и всех возможных выс­ших типов, даже если в волноводе распространяется только волна основного типа H_i0. Связь между любой парой волноводов будет обусловлена взаимодействием волн основных типов, а также высших типов волн меж­ду собой и с волной основного типа.

Решая приближенно задачу, можно предположить, что взаимодействие осуществляется только волнами основного типа. При этом допущении входная проводи­мость излучателя (открытого конца волновода или рупора) при сканировании будет изменяться монотонно в пределах сектора, ограниченного появлением скользя­щего (—1)-го максимума решетки (0_i = —90°) [см. формулы (6.43), (6.44)].

При отклонении главного лепестка диаграммы на­правленности на угол, превышающий предельное значе­ние Вмакс, монотонный характер изменения входной проводимости излучателей нарушается, что приводит к сильному рассогласованию в питающем волноводе и, следовательно, к значительному возрастанию коэффи­циента отражения Г. В бесконечной решетке при этих углах вся энергия, поступающая по волноводу, будет полностью отражаться от раскрыва обратно, что озна­чает появление нулевого провала в функции, характе­ризующей изменение коэффициента усиления при ска­нировании. В указанном направлении антенна перестает излучать, как бы «слепнет».

Таким образом, при учете взаимодействия только по основному типу волны максимально допустимый сектор сканирования в волноводной решетке ограничивается углом 0сю который не доходит до предельного угла на половину ширины диаграммы направленности. Предель­ный угол Вмакс может быть найден из формулы (6.43), в которой предполагается, что (—1)-й максимум ре- 180

шетки занимает скользящее положение в плоскости ре­шетки, т. е. sin 0_i = — 1, тогда

в плоскостях Я и £ для бесконечной решетки со струк­турой, изображенной на рис. 6.11,а, в предположении бесконечно тонких стенок, т. е. когда a — d_x и b = d_v. Кривые заимствованы из работы [Л 1]. Функции 1 — |Г|² получены в плоскости Я — расчетным, а в плоскости/: — экспериментальным путями. Кривые подтверждают описанный выше характер поведения коэффициента от­ражения в секторе сканирования; при сканировании в плоскости Н допустимый угол сканирования 0_Ск я практически совпадает с углом 0_Максн, который соответ­ствует появлению скользящего высшего (—1)-го макси­мума решетки; при сканировании в плоскости Е допу­стимый сектор сканирования 9_ске меньше предельного угла Вмакс Е-

Зависимость максимально допустимых углов откло­нения луча |0ск н и 0ске от расстояния между излуча­телями решетки в соответствующих плоскостях d_x/X и

dyl'k показана на рис. 6.14. Графики рис. 6.14 могут быть использованы для выбора рас­стояния между излучателями по заданному сектору скани­рования в соответствующей плоскости, если не наклады­вается дополнительных ограни­чений на величину коэффи­

циента отражения, а также если справедливо допущение, по которому учитывается взаимодействие только по ос­новному типу волн. По­будет обсуждено позднее. Поведение коэффициента отражения в зависимости от размеров раскрыва излучателей и расстояния между ними можно проследить по результатам работы [JI 2].

В работе [Л 2] исследуется влияние толщины стенок волноводов t на характер поведения коэффициента от- 182
ражеййя. Показано, что Изменение толщины стенок вол­новода при постоянном расстоянии между волноводами не сдвигает минимума коэффициента усиления в секторе сканирования, обусловленного сильным рассогласова­нием в момент появления высшего (—1)-го максимума

В множителе решетки; с другой стороны, изменение толщины стенок существенно влияет на модуль коэффи­циента отражения. Для при­мера на рис. 6.15 и 6.16 по­казано изменение модуля и фазы коэффициента отра­жения в плоскости Н и в плоскости Е, для разной толщины стенок волновода. По приведенным на рис. 6.15 и 6.16 зависимостям, а также по аналогичным кривым, имеющимся в ра­боте [Л 2], для других раз­меров решетки можно по­строить обобщающие гра­фики зависимости макси­мально возможного в секто­ре сканирования коэффи­циента отражения от раз­меров раскрыва одного из­лучателя а и b при постоян­ном расстоянии между из­лучателями (рис. 6.17 и 6.18). На основании приве­денных выше графиков рис. 6.15—6.18 можно сделать следующие выводы.

При сканировании в пло­скости Н максимальное зна­чение модуля коэффициен­та отражения имеет место при излучении по нормали. Модуль коэффициента отра­жения |Г| будет тем боль­ше, чем меньше раскрыв излучателя а при постоян­ном d_x или, что то же са­мое, чем толще стенки вол­новода.

С помощью кривых рис. 6.17 можно по выбранному расстоянию между излучате­лями d_x/X и размерам рас-
крыва одного излучателя определить модуль коэффи­циента отражения при излучении по нормали.

При сканировании в плоскости Н при любых углах в пределах допустимого сектора углов 0_Ск модуль коэф­фициента отражения будет меньше | Г | макс, найденного по кривым рис. 6.17 для нормали.

При сканировании в плоскости Е зависимость коэф­фициента отражения более сложная. Модуль коэффи­циента отражения при излучении по нормали зависит от размеров решетки (а и d_x) в направлении оси X (т. е.

в плоскости Я). При отклонении главного максимума диаграммы направленности от нормали |Г| сначала убывает до некоторого минимального значения, а затем довольно резко нарастает. Каждой толщине стенок вол­новода соответствует свой угол отклонения главного лепестка, при котором |Г| получается минимальным. Максимальное значение | Г | макс (рис. 6.18) получается в большинстве случаев на краю сектора сканирования (так, например, для Ь/(к = 0,5714 при 0 = 38° и для Ь/Х = = 0,6724 при 0 = 25°), за пределами сектора сканирова­ния |Г| значительно нарастает. Однако имеются некото­рые варианты толщины стенок волновода и размеров его раскрыва, при которых максимум |Г| получается внутри сектора сканирования (так, для Ь/!к = 0,6724 и / = 0,5 получается | Г | макс при 0 = 10°).

График рис. 6.18 построен только по двум точкам и поэтому может быть использован только при ориенти­ровочных расчетах. На основе предыдущих кривых по­строен результирующий график (рис. 6.19), показываю­щий, какое максимальное рассогласование можно ожи­дать в решетке при сканировании во всем допустимом секторе 0_Ск в плоскостях Я (сплошные линии) и Я (пунктирные линии).

При проектировании антенной решетки в техниче­ских условиях может быть указана максимально допу­стимая величина рассогласований в питающих волно­водах | Г | макс- Тогда допустимый сектор сканирования будет ограничиваться заданной величиной |Г|_Макс и может быть определен по графику рис. 6.19. Как видно из рис. 6.19, при сканировании в секторе более 30° ко­

эффициент отражения не может быть получен меньше 0,2 при любой толщине стенок и размеров раскрыва волновода.

Если максимальный коэффициент отражения и до­пустимый сектор сканирования не обеспечивают тре­буемых значений, то в антенной решетке должно быть предусмотрено согласование излучателей с питающими их волноводами.

В качестве согласующих устройств могут быть ис­пользованы диэлектрические вставки внутри волноводов или диэлектрические покрытия в раскрыве антенны. Подбирая определенным образом толщину и е диэлек­трика, можно добиться хорошего выравнивания коэф.- фициента отражения во всем секторе сканирования.

Дополняя согласующее устройство идеальным транс­форматором, можно снизить значение |Г| во всем сек­торе сканирования. Надо иметь в виду, что использова­ние согласующего трансформатора сужает полосу антенны.

Присутствие диэлектрика может существенно по­влиять на диаграмму направленности антенны, вызвав 186 появление дополнительных нулей коэффициента усиле­ния в секторе сканирования.

Влияние диэлектрика на свойства волноводной ска­нирующей решетки исследовано в работах [Л 3, Л 4, Л 5] и др. В настоящей главе вопросы согласования рассматриваться не будут.

Как уже отмечалось ранее, все вышеприведенные формулы и графики справедливы для случая, когда до­статочно учитывать взаимодействие только по основно­му типу волн. Рассмотрим условия, при которых необ­ходимо учитывать взаимодействие высших типов волн, и выясним, какие изменения вносит это взаимодействие в характеристики антенн.

Исследование взаимодействия высших типов волн, выполненное в работах [Л 6, Л 7, Л 8], показывает, что учет высших типов волн в некоторых случаях дает су­щественную поправку к реактивной составляющей входной проводимости излучателя. Величина и знак указанной поправки зависят от направления макси­мального излучения, причем вид этой зависимости раз­личный для каждой пары взаимодействующих волн. Общей характерной чертой этих зависимостей является наличие резких изменений парциальной входной прово­димости при некоторых углах сканирования. При рез­ком изменении входной проводимости волновод оказы­вается сильно рассогласованным и коэффициент отра­жения круто возрастает, а коэффициент усиления падает. В функции, характеризующей изменение коэф­фициента усиления в секторе сканирования, в этом на­правлении наблюдается провал. Для разных типов взаимодействующих волн провалы будут возникать при разных углах сканирования. Глубина провала зависит от размеров всей антенной решетки. В бесконечной решетке падение коэффициента усиления доходит до нуля. В литературе эти провалы иногда называют «ано­мальными» нулями. Место положения аномального нуля внутри сектора сканирования зависит от расстоя­ния между излучателями решетки, а возможность его возникновения связана с ориентацией максимумов мно­жителя решетки высших порядков относительно некото­рой опасной зоны, ширина которой определяется разме­рами раскрыва одного излучателя решетки. С уменьше­нием размеров раскрыва одного излучателя опасная зона сужается и взаимодействие по высшим типам волн ослабляется. Появление аномальных нулей во всем сек­торе углов ±90° можно исключить, если достаточно ослабить взаимодействие в раскрыве за счет первых высших типов волн. Ослабление взаимодействия по пер­вым высшим типам волн означает еще большее ослаб­ление взаимодействия по следующим более высоким ти­пам волн.

В работе [JI 7] на основе теоретического анализа даются следующие рекомендации (табл. 6.1) для вы­бора размеров раскрывов волноводов, при которых взаимодействие высших типов волн изменяет коэффи­циент отражения |Г| не более чем на 10%^! по сравнению со значением |Г|, рассчитанным с учетом только одной волны #ю во всем секторе сканирования ±90°.

Если антенна должна обеспечивать сканирование не во всем секторе углов ±90°, то можно допустить су­ществование аномальных нулей за пределами сектора сканирования, увеличивая размеры а и b по сравнению с указанными в таблице.

В настоящее время нет достаточных числовых дан­ных для составления рекомендаций по выбору разме­ров раскрыва излучателя а и b в этом случае. При про­ектировании решетки с ограниченным сектором скани­рования и необходимости использовать излучатель с размерами, большими указанных в табл. 6.1, можно ориентировочно задаться размерами раскрыва излуча­теля, а затем необходимо исследовать характер измене­ния его полной входной проводимости для разных пло­скостей сканирования, чтобы убедиться в отсутствии аномальных нулей в секторе сканирования.

Прямой метод определения полной входной прово­димости излучателя с учетом взаимодействия по выс-

Шим типам волн, используемый рядом авторов [Л 8, Л 9], заключается в следующем.

Рассматривая большую антенную решетку как бес­конечную периодическую структуру, можно поле во внешней области (при z^O) разложить по пространст­венным гармоникам этой структуры. Поле во внутрен­ней области (при 2^0) может быть представлено в виде суперпозиции волн волноводного типа, из кото­рых только волна #ю может распространяться по вол­новоду. Далее, приравнивая поля на границе внешней и внутренней областей (т. е. при z = 0), используя метод Галеркина, определяем коэффициенты разложения по­лей. При расчетах используется лишь ограниченное чис­ло пространственных гармоник и типов волн в волно­воде, необходимое для получения хорошего приближе­ния к точному значению электромагнитного поля. Не определяя амплитуды пространственных гармоник и волноводных типов волн, входную проводимость излу­чателя можно непосредственно найти в виде отношения двух детерминантов порядков N и N—1, где N — число используемых типов волн в волноводе:

Выражения для радиальной е. и азимутальной е_/ф состаЁ-

ляющих двумерного преобразования Фурье собствен­ных функций прямоугольного и, круглого волноводов даны в приложениях III и IV к работе [Л 8]. Там же приведены значения других величин, входящих в фор­мулу (6.51), а также указана возможность использова­ния формул (6.50) и (6.51) при наличии диэлектрика в решетке.

Расчеты по формулам (6.50) и (6.51) могут быть выполнены только с помощью вычислительных машин.

При составлении программы необходимо разумно огра­ничить число учитываемых типов волн. Имеющиеся в литературе примеры расчетов позволяют сформулиро­вать следующие рекомендации. Число волноводных ти­пов волн N\ может быть взято небольшим (N = 3 или даже 2).

Для узких раскрывов одного излучателя набор учи­тываемых типов волн может быть следующим: при N = 2—H_l0, #₂₀; при N = 3— —#10, #20, Нзо; для квадрат­ных раскрывов; при N — = 2—#₁₀, Нои при N=3— ■—Н01, Ец.

Ряды по пространствен­ным гармоникам для собст­венных и взаимных прово- димостей Yih сходятся мед­ленно, при их вычислении нужно учитывать несколько сотен членов, т. е. индексы р и q должны доходить до 25—30 каждый.

Для уменьшения объема вычислительной работы с помощью исследования, проведенного в работе [J1 7], можно предсказать плоскости сканирования, в которых наиболее возможно появление аномальных нулей.

В работе [Л 7] используется понятие «кратера про­водимости» К(и, v), на который в пространстве направ­ляющих косинусов и, v проектируются парциальные диаграммы направленности различных типов волн. При тех углах сканирования (0, <р), при которых один из высших максимумов множителя решетки попадает в область больших мнимых положительных значений функции K(u,v), вероятно появление аномального нуля.