Последовательное соединение звеньев

Это такое соединение, когда выходная переменная каждого предыдущего звена является входным воздействием для последующего звена (и только для него одного) (рисунок 3.1).

Рисунок – 3.1 Последовательное соединение

Так как для каждого звена

, (3.1)

то, составив такие уравнения для всех звеньев и исключив из них все промежуточные переменные, кроме входной величины и выходной величины , получаем

. (3.2)

Таким образом, передаточная функция системы последовательно соединённых звеньев

(3.3)

то есть равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Выражение (3.3) справедливо и для обратных передаточных функций последовательно соединённых звеньев:

. (3.4)

Переходя к АФЧХ и подставляя p=jω, получим:

(3.5)

При этом модули комплексных коэффициентов перемножаются, а аргументы складываются

A(ω) = A₁(ω)·A₂(ω,)·…· А_n(ω),

φ(ω) = φ₁(ω) + φ₂(ω)+…+φ_n(ω). (3.6)

При последовательном соединении звеньев логарифмические амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики отдельных звеньев складываются:

,

φ(ω) = φ₁(ω) + φ₂(ω)+…+φ_n(ω). (3.7)

При последовательном соединении минимально-фазовых звеньев полученная система также будет минимально-фазовой, т.е. её передаточная функция не будет иметь ни нулей, ни полюсов в правой полуплоскости. Действительно, если каждый из сомножителей произведения (3.5) не имеет ни нулей, ни полюсов в правой полуплоскости р, то то же можно сказать и об их произведении. Аналогично можно показать, что если хотя бы одно из последовательно соединённых звеньев неминимально-фазовое или неустойчивое, то и вся система будет неминимальнофазовой или неустойчивой.