Основные формулы и соотношения

3.1. Активная Р и реактивная Q мощности однофазного тока определяются выражениями

При чисто активной нагрузке , для мощности как постоянного, так и переменного токов справедливы выражения

3.2. Измерение активной мощности переменного тока в четырехпроводных цепях трехфазного тока

где Р - мощность всей цепи;

Р₁, Р₂, Р₃ – мощности, измеренные ваттметрами в соответствующих фазах.

3.3. Измерение активной мощности переменного тока в четырехпроводных цепях трехфазного тока при симметричной нагрузке фаз

где Р_ф - мощность, измеренная ваттметром в одной из фаз.

3.4. Измерение активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока при любой нагрузке фаз методом двух ваттметров

где Р₁ и Р₂ - мощности, измеренные ваттметрами, включенными в две фазы.

При этом

где U_л, I_л – линейные напряжение и ток;

j - угол сдвига фаз между током и напряжением.

3.5. Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока с применением измерительных трансформаторов тока и напряжения.

где Р₁ – мощность первичной цепи;

k_Iн – номинальный коэффициент трансформации трансформатора тока;

k_Uн – номинальный коэффициент трансформации трансформатора напряжения;

Р – показание ваттметра, включенного во вторичную цепь.

3.6. Измерение реактивной мощности в цепях переменного тока. Реактивная мощность измеряется теми же методами, что и активная, но с иными схемами включения ваттметров. Реактивную мощность можно определить также по показаниям ваттметров при измерении активной мощности по схеме двух ваттметров

где Q – реактивная мощность;

Р₁ и Р₂ – показания ваттметров активной мощности.

3.7. Определение cosj

где Р, U, I — показания ваттметра, вольтметра и амперметра.

При измерениях в трехфазной симметричной системе методом двух ваттметров справедливы соотношения:

где Р₁ и Р₂ – показания ваттметров, измеряющих активную мощность по способу двух ваттметров.

Определив tg j, можно найти cosj.

можно определить также из формулы

где .

3.8. Измерение энергии однофазного тока

где W - энергия, зарегистрированная счетчиком за определённое число оборотов;

Р - мощность цепи;

t - время, в течение которого потребляется мощность Р;

N - число оборотов диска счетчика за это время.

Отсюда действительная постоянная однофазного счетчика равна

3.9. Измерение энергии трехфазного тока

где Р₁ и Р₂ – алгебраическая сумма показаний ваттметров, включенных по способу двух ваттметров

t – время в течение которого потреблялись мощности Р₁ и Р₂.

Действительная постоянная трехфазного счетчика

Номинальная постоянная счетчика С_н есть величина обратная передаточному числу, т. е. число ваттсекунд, зарегистрированных счетным механизмом за один оборот подвижней части счетчика

где А – передаточное число, выраженное в единицах энергии.

3.10. Погрешность счетчика

ЗАДАЧИ

111. Ваттметр включен в цепь с напряжением 240 В, ток 5 А и cosj = 0,5. Ваттметр рассчитан на 300 В, 5 А и имеет 150 делений.

Определить показание ваттметра в указанных условиях.

112. Электродинамический ваттметр со шкалой на 150 делений имеет предел измерения по току 5 А и предел измерения по напряжению 150 В. Сопротивление параллельной цепи ваттметра на пределе 150 В составляет 5000 Ом. Этим ваттметром необходимо измерить мощность в однофазной цепи переменного тока с напряжением 220 В и током 5 А.

Подсчитать величину добавочного сопротивления, которое необходимо подключить к параллельной цепи ваттметра, и определить цену деления ваттметра с добавочным сопротивлением.

113. При измерении в трехфазной цепи активной мощности методом двух ваттметров при симметричной нагрузке один ваттметр показал 976 Вт, а другой 2000 Вт.

Определить коэффициент мощности сети.

114. Для определения энергии, затрачиваемой в проводнике, были измерены: напряжение, сопротивление проводника и время. Каждая из перечисленных величин была измерена с погрешностью (соответственно): ±1; ±0,5 и ±1,5%.

Определить наиболее реальную погрешность при измерении энергии.

115. Для измерения мощности в цепи постоянного тока имеется амперметр с сопротивлением 0,22 Ом и вольтметр с сопротивлением 4400 Ом.

Определить погрешность измерения мощности на сопротивлении этими приборами по двум возможным схемам их включения, если ток в цепи потребителя равен 5 А, а напряжение на его зажимах 220 В (рис. 18 а, б).

116. Номинальная мощность трансформатора равна 40 кВА, номинальное рабочее напряжение 220 В. В опыте короткого замыкания были измерены: индуктивное сопротивление короткого замыкания, равное 0,5 Ом, и мощность короткого замыкания 5 кВт.

Определить номинальное напряжение короткого замыкания.

Решение. Определим номинальный ток трансформатора

Зная номинальный ток и мощность короткого замыкания, можем найти сопротивление

Чтобы определить номинальное напряжение короткого замыкания, надо найти полное сопротивление короткого замыкания

Теперь можно найти номинальное напряжение короткого замыкания

117. В сеть однофазного тока через трансформатор тока и трансформатор напряжения включены амперметр, вольтметр и фазометр.

Определить мощность приемника, ток и напряжение сети, если амперметр показал 3,5 А, вольтметр 95 В и фазометр cosj = 0,8. Начертить схему включения приборов (рис. 41).

Решение. Определяем коэффициент трансформации трансформатора тока

Определяем коэффициент трансформации трансформатора напряжения

Определяем ток приемника

Определяем напряжение сети

Определяем мощность приемника

Схема включения приборов изображена на рис. 70.

118. В сеть однофазного тока через трансформатор тока и трансформатор напряжения включены амперметр, вольтметр и ваттметр (рис. 42).

Определить ток в цепи, напряжение, мощность и коэффициент мощности, если амперметр показал 4 А, вольтметр - 100 В и ваттметр - 350 Вт. Начертить схему включения приборов трансформатора напряжения.

Решение. Определяем коэффициенты трансформации трансформатора тока и трансформатора напряжения:

Определяем ток в цепи

Определяем напряжение в сети

Определяем мощность приемника

Определяем коэффициент мощности приемника

Схема включения приборов изображена на рис. 58.

119. В сеть однофазного тока через трансформатор тока класса точности 0,2 и трансформатор напряжения класса точности 0,5 включены измерительные приборы: амперметр класса точности 0,5 со шкалой на 5 А, вольтметр класса точности 0,5 со шкалой на 150 В и ваттметр класса точности 0,5 со шкалой на 750 Вт.

Определить ток в цепи, напряжение, мощность, коэффициент мощности и возможные погрешности измерения, если амперметр показал 4 А, вольтметр 100 В, ваттметр 300 Вт.

Решение. Ток, напряжение, мощность и коэффициент мощности приемника можно определить из следующих выражений:

где k_I и k_U - коэффициенты трансформации трансформатора тока и трансформатора напряжения;

I₂; U₂; P₂ - показания приборов.

Наибольшие возможные погрешности при измерении величин U₁; P₁ и соsj обусловлены допустимыми погрешностями приборов:

амперметра

вольтметра

ваттметра

трансформатора тока

трансформатора напряжения

Абсолютная погрешность измерения тока

Относительная погрешность измерения тока

или

Абсолютная погрешность измерения напряжения

Относительная погрешность измерения напряжения

Абсолютная погрешность измерения мощности и коэффициента мощности

Относительные погрешности:

Учитывая, что погрешности измерения U₁ и I₁ могут быть как положительными, так и отрицательными, принимаем наиболее неблагоприятный случай

Итак,

120. Для поверки трехфазного счетчика воспользовались двумя одинаковыми однофазными ваттметрами, включенными по схеме двух приборов. В течение одной минуты ваттметры давали постоянные отклонения - 60 и 90 делений, а диск за это время сделал 26 оборотов. Номинальные данные ваттметров: 5 А, 100 В, 150 делений. У счетчика 1 кВт-ч соответствует 3000 оборотам диска.

Определить погрешность счетчика при этих условиях.

121. В цепи переменного тока требуется измерить расходуемую мощность, для чего в измерительную схему включены следующие приборы: ваттметр с номинальными данными: 5 А, 150 В, шкала 300 делений; трансформатор напряжения. k_U = 400/100 и трансформатор тока k_I = 200/5.

Определить требуемую мощность, если показания ваттметра равны 240 делений. Дать схему включения приборов.

122. В цепи переменного тока требуется произвести измерение мощности, для чего в измерительную схему включены следующие приборы: трансформатор тока 600/5, трансформатор напряжения 3000/100 и ваттметр, рассчитанный на 5 А ,и 150 В, имеющий шкалу 150 делений.

Чему равна потребляемая мощность, если показания ваттметра составляют 40 делений?

123. В цепь однофазного тока через трансформатор тока и трансформатор напряжения включены амперметр, вольтметр и фазометр.

Определить мощность приемника, ток и напряжение сети, если амперметр показал 0,4 А, вольтметр 90 В, а cosj = 0,9. Начертите схему включения приборов.

124. В однофазную цепь переменного тока через трансформатор тока и трансформатор напряжения включены амперметр, вольтметр и ваттметр.

Определить ток, напряжение, мощность в первичной цепи и коэффициент мощности, если амперметр показал 0,3 А, вольтметр – 45 В, ваттметр – 14 Вт. Начертите схему включения приборов.

125. В однофазную цепь переменного тока через трансформатор тока класса точности 0,5 и трансформатор напряжения класса точности 0,2 включены приборы: амперметр класса точности 0,5 с номинальным током 0,5 А, вольтметр класса точности 0,2 с номинальным значением напряжения 150 В и ваттметр класса точности 0,5 с номинальным значением 75 Вт.

Определить ток в цепи, напряжение, мощность, коэффициент мощности и наиболее реальные погрешности измерения этих величин, если амперметр показал 0,4 А, вольтметр – 80 В, ваттметр – 27,2 Вт. Начертите схему включения приборов.

126. Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, была измерена по показаниям: вольтметра с пределом измерения 150 В класса точности 1,5; амперметром с пределом измерения 20 А класса точности 2,5. Приборы показали U = 100 В, I = 18 А. Определите мощность, потребляемую нагрузкой, наибольшие и наименьшие возможные абсолютную и относительную погрешности измерения мощности.

127. Для измерения мощности постоянного тока использован ваттметр с номинальным током I_н = 1A и номинальным напряжением 150 В. Сопротивление последовательной цепи r_а = 0,2 Ом, номинальный ток параллельной цепи I_в = 30 мА. По какой схеме (рис. 43 а, б) следует включить обмотки ваттметра, чтобы при токе в нагрузке I_н = 1 А и напряжении на нагрузке U_н = 100 В получить наименьшую относительную погрешность измерения?

128. Для измерения активной мощности трехфазного тока используются два ваттметра класса 0,5 с пределами измерения U_н = 150 В, I_н = 5 А, имеющие шкалу со 150 делениями и включенные по схеме рис. 44. Отклонения ваттметров равны: a₁ = 70 дел, a₂ = 100 дел.

Определите потребляемую мощность, коэффициент мощности и предел допускаемой основной погрешности при измерении мощности ваттметрами, если трехфазная цепь симметрична.

129. Активная мощность трехфазной симметричной цепи измеряется с помощью двух ваттметров класса 0,5 с U_н = 150 В, I_н = 5 A (рис. 44), которые показали Р₁ = 500 Вт, Р₂ = 600 Вт. Определите активную и реактивную мощности, cosj и наибольшую относительную погрешность измерения активной мощности.

130. Однофазный индукционный счетчик на 5 А и 127 В, у которого 1 кВтּч соответствует 2000 оборотов диска, поверяется с помощью электродинамического ваттметра класса 0,5, имеющего U_н = 150 В, I_н = 5 А и шкалу с 150 делениями.

Определите относительную погрешность счетчика, если за t = 30 с. он сделал 10 оборотов, а отклонение стрелки ваттметра равно a = 117 дел.

Решение. Действительная постоянная счетчика

где - постоянная ваттметра.

Тогда

Номинальная постоянная счетчика

Относительная погрешность счетчика

131. Определите относительную погрешность измерения энергии счетчиком, если при поверке его при U = 127 В и I = 5 А, соsj = 1, его диск сделал 22 оборота за 1 мин. На счетчике написано «1 кВтּч = 2000 оборотов».

132. Поверка однофазного счетчика (U_н = 127 В, I_н = 5А, 1 кВтּч = 2500 об.) проводилась с помощью ваттметра и секундомера с ценой деления секундной стрелки 0,2 с. При некоторой постоянной нагрузке диск счетчика сделал за 3 мин n = 87±0,5 оборотов. Определите номинальную и действительные постоянные счетчика, абсолютную и относительные погрешности измерения постоянной счетчика, если ваттметр класса 0,5 с пределом измерения (U_н = 150 В, I_н = 5 А) показывает Р = 690 Вт. Определите погрешность измерения мощности ваттметром и секундомером.

133. В трехфазной цепи с равномерной нагрузкой и известным измеряется мощность методом двух одинаковых ваттметров на 150 В, 5 А, 150 дел.

Определить показания ваттметров в делениях шкалы, если даны линейный ток А и напряжение В.

134. Мощность, потребляемая последовательной обмоткой ваттметра (номинальные данные ваттметра А, В), при номинальном токе составляет , а ток параллельной цепи при номинальном напряжении равен . Определить потребляемую ваттметром мощность при номинальных значениях тока и напряжения. Чему равны сопротивления последовательной и параллельной обмоток ваттметра?

135. Активная мощность трехфазной цепи измерена с помощью двух одинаковых ваттметров. Вычислить реактивную мощность и дать схему включения приборов, если известны: линейные напряжение В, ток А, показания ваттметров делений и делений и их номинальные данные В; А; 150 делений.

136. На электростанции установлены счетчики активной и реактивной энергии. За год работы показания счетчиков увеличились соответственно на кВт×ч и кВа×ч. Определить среднегодовой коэффициент мощности.

137. При измерении активной мощности в трехфазной симметричной цепи методом двух ваттметров показания ваттметров были Р₁ = 1200 Вт и Р₂ = 976 Вт. Определить коэффициент мощности сети и дать схему включения приборов, выбрав необходимые способы расширения пределов измерения ваттметров, так как их номинальные данные 5 А, 150 В и 150 дел. Ток в сети 10 А, напряжение 220 В.

138. На щитке счетчика написано В, А и передаточное число «1 Втּч = 200 оборотов диска». Определить номинальную и действительную постоянные счетчика и его относительную погрешность, если при поверке поддерживались постоянными напряжение и , а диск сделал 40 оборотов за минуту. Нагрузка сети - активная.

139. За восемь часов работы однофазного потребителя счетчик активной энергии показал кВт×ч, а счетчик реактивной энергии кВА×ч. Найти ток и коэффициент мощности потребителя, если напряжение сети U = 120 В.

140. Для определения мощности приемника постоянного тока были измерены напряжение сети U = 220 В вольтметром на номинальное напряжение В (класс точности 1,5), ток I = 350 А амперметром на поминальный ток I_н = 500 А (класс точности 2,5). Определить мощность приемника, а также относительную и абсолютную погрешности при ее измерении.