Властивості полів

Через те, що поле є кільцем, всі властивості кілець автоматично переносяться на поля, до них лише слід додати властивості операції ділення. Розглянемо ряд властивостей поля, що випливають безпосередньо з його означення.

1. Жодне поле не має дільників нульового елемента.

2. Для відношень елементів поля Р (а¹q ) справедливі арифметичні властивості звичайних дробів, а саме:

1) якщо , то і тільки тоді, коли ;

2) для довільних елементів поля ( ) виконується рівність ;

3) для довільних елементів поля ( ) виконується рівність ;

4) для довільних елементів поля ( ) виконується рівність ;

5) для довільних елементів поля ( ) виконується рівність .

3. У полі Р справедливі звичайні арифметичні правила дій з цілими степенями:

.

При цьому за означенням при .

ЛІТЕРАТУРА

1. М.Атья, И.Макдональд. Введение в коммутативную алгебру. – Москва: Мир, 1972.

2. З.И.Боревич, И.Р. Шафаревич. Теория чисел. – Москва: Наука, 1985.

3. Б.Л. ван дер Варден. Алгебра. – Москва: Наука, 1976.

4. И.М. Виноградов. Основы теории чисел. – Москва: Наука, 1981.

5. Ю.А.Дрозд, В.В.Кириченко. Конечномерные алгебры. – Киев: Вища школа, 1980.

6. А.А.Карацуба. Основы аналитической теории чисел. – Москва: Наука, 1983.

7. А.И.Кострикин. Введение в алгебру. – Москва: Наука, 1977.

8. С.Ленг. Алгебра. – Москва: Мир, 1968.

9. Ж.-П.Серр. Группы и алгебры Ли. – Москва: Мир, 1969.

10. М.Холл. Теория групп. – Москва: ИЛ, 1962.

11. И.Р.Шафаревич. Основы алгебраической геометрии. Т.1 – Москва: Наука, 1988.