Властивості дисперсії

1. Якщо С — стала величина, то

. (90)

Справді

.

2. . (91)

Маємо:

3. Якщо А і В — сталі величини, то

. (92)

Адже

Дисперсію можна обчислити і за такою формулою:

(93)

Доведення. Згідно з (86) дістаємо:

Для дискретної випадкової величини Х

; (94)

для неперервної

. (95)

Якщо Х Î [а; b], то

(96)

Слід пам’ятати, що дисперсія не може бути від’ємною величиною .

Отже, дисперсія характеризує розсіювання випадкової величини відносно свого математичного сподівання. Якщо випадкова величина виміряна в деяких одиницях, то дисперсія вимірюватиметься в цих самих одиницях, але в квадраті.

Тому доцільно мати числову характеристику такої самої вимірності, як і випадкова величина. Такою числовою характеристикою є середнє квадратичне відхилення.

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини Х називають корінь квадратний із дисперсії:

. (97)

Приклад 8. Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано таблицею:

хі – 4 – 2
рі 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

Обчислити D (X), s (X).

Розв’язання. Згідно з (94) маємо:








Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 1278;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.