Способы задания отношений

1) Табличный способ задания отношения

R Ì x*y, x R y

Если < xi, yiR, то на пересечении xi и yi ставится некоторый символ.

 

 

  у1 у2 у3 у4 у5
х1 Ÿ        
х2     Ÿ Ÿ  
х3   Ÿ      
х4       Ÿ  
х5   Ÿ Ÿ    
х6          
х7   Ÿ      

 

2) Матричный способ задания отношения

Отношение R Ì x*y, xi R yi задается матрицей М, строки которой задаются элементами множества X, а столбцы – элементами множества Y.

 
 

M=êêmij êêm´n – матрица отношения

 

Например, зададим матричным способом отношение, заданное выше табличным способом:

 

3) Графический способ задания отношения

Если пара < xi, yiR, то вершина xi соединяется стрелкой с yi . Такая картинка называется граф-отношение. Это двудольный ориентированный граф.

 


4) Способ задания отношения с помощью сечений

Рассмотрим отношение R Ì x*y. Если xiÎX, то сечением отношения R по элементу xi называется множество элементов yÎY таких, что < xi, yiR.

 

R(xi)= {yi/ yiÎY&< xi, yi>ÎR}

 

Множество сечений отношения R по всем элементам х из множества X называется фактор - множеством множестваY по отношению R и обозначают Y/R. Оно полностью определяет отношение R.

Форма записи фактор - множества:

 
 

Принят следующий факт: если для некоторого элемента xp сечение множества R(xp) =Æ, то xp и R(xp) в Y по R не включают.

Пример. На множествах X = {x1, x2, x3, x4, x5} и Y = {y1, y2, y3, y4} задано отношение:


R = {<x1, y1>, <x1, y3>, <x2, y1>, <x2, y3>, <x2, y4>, <x3, y1>, <x3, y2>, <x3, y4>, <x4, y3>, <x5, y2>, <x5, y4>, }

Определить фактор-множествоY/R.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Симметричная разность множеств | Общие свойства отношений.




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 52; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.