Способы задания отношений

1) Табличный способ задания отношения

R Ì x*y, x R y

Если < x_i, yi>ÎR, то на пересечении x_i и y_i ставится некоторый символ.

2) Матричный способ задания отношения

Отношение R Ì x*y, x_i R y_i задается матрицей М, строки которой задаются элементами множества X, а столбцы – элементами множества Y.

Например, зададим матричным способом отношение, заданное выше табличным способом:

3) Графический способ задания отношения

Если пара < xi, yi>ÎR, то вершина xi соединяется стрелкой с yi . Такая картинка называется граф-отношение. Это двудольный ориентированный граф.

4) Способ задания отношения с помощью сечений

Рассмотрим отношение R Ì x*y. Если xiÎX, то сечением отношения R по элементу xi называется множество элементов yÎY таких, что < xi, yi>ÎR.

R(xi)= {yi/ yiÎY&< xi, yi>ÎR}

Множество сечений отношения R по всем элементам х из множества X называется фактор - множеством множестваY по отношению R и обозначают Y/R. Оно полностью определяет отношение R.

Форма записи фактор - множества:

Принят следующий факт: если для некоторого элемента xp сечение множества R(xp) =Æ, то xp и R(xp) в Y по R не включают.

Пример. На множествах X = {x₁, x₂, x₃, x₄, x₅} и Y = {y₁, y₂, y₃, y₄} задано отношение:

R = {<x1, y1>, <x1, y3>, <x2, y1>, <x2, y3>, <x2, y4>, <x3, y1>, <x3, y2>, <x3, y4>, <x4, y3>, <x5, y2>, <x5, y4>, }

Определить фактор-множествоY/R.