Определение Кантора.

Множество есть любое собрание определенных и различных между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимая как единое целое. Эти объекты называют элементами или членами множества.

Определение Бурбаки.

Множество образуется из элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящихся в некоторых отношениях между собой или с элементами других множеств.

Для обозначения множеств будут использоваться заглавные буквы латинского алфавита, а для обозначения их элементов - строчные буквы, которые могут быть с индексами.

Один из методов задания множества - перечисление элементов:

A = {a₁, …, a_n}.

Факт принадлежности элемента к множеству обозначается символом «Î». Например:

а₁ÎА

хÎА (х есть элемент множества А)

Отрицание факта принадлежности элемента к множеству обозначается одним из символов: «Ï», «ùλ. Например: yÏA.

Некоторые принципы теории множеств.

1). Существует, по крайней мере, одно множество – пустое.

2). Два множества А и В равны в том и только в том случае, когда они состоят из одних и тех же элементов.

А=В « "х (х Î А « х Î В)

3). Принцип абстракции связан со способом задания множества путем описания определяющего свойства, которое должно быть у элементов, входящих во множество, и отсутствующее у элементов, не входящих во множество.

Х={x½C(x)}

Способ задания множества посредством указания определяющего свойства может использоваться не только для определения конечных множеств, но и для бесконечных множеств.

Любая формула F(x) определяет некоторое множество А, формируя условия, согласно которым элементами множества А являются в точности такие объекты х, для которых F(x) - истина.

А={x½F(x)}

xÎA«F(x)

Графическое представление множеств.

Круги Эйлера. Множества можно изображать в виде кругов на плоскости (рис.4.1), при этом непересекающиеся множества изображают непересекающимися кругами, а множества, имеющие общие элементы, - пересекающимися кругами.

Рис. 4.1

3.2. Операции над множествами.