Логические операции

Операция Связка Обо-значение
Отрицание НЕ<высказывание А> ù А ~А Ā
Конъюнкция <высказывание А> И <высказывание B> A&B A L B
Дизъюнкция <высказывание А> ИЛИ <высказывание B> АV B
Импликация ЕСЛИ<высказывание А>,ТО<высказывание B>  
Эквиваленция <высказывание А> ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА<высказывание В> А«В
Антиэквиваленция ИЛИ<высказывание А>, ИЛИ<высказывание В> АÅВ

Рассмотрим сущность этих операций.

² Операция отрицания

Отрицанием высказывания А называется новое высказывание ùА, которое является истинным, если высказывание А ложно, и ложным, если высказывание А – истинно.

Проанализируем высказывание « 3- нечетное число».

Как записать это высказывание, используя язык формальной логики? Для начала перефразируем это высказывание: НЕ «3 есть четное число».Элементарным высказыванием является фраза«3 есть четное число»,и его обозначим символом А. Т.о., на языке формальной логики заданная фраза будет записана как ùА.

 

² Операция конъюнкции

Конъюнкцией двух высказываний А и В называется новое высказывание А & В, которое считается истинным, если оба входящие в нее высказывания имеют значение «истина», и ложным, если хотя бы одно из высказываний имеет значение ложь.

Союзы «И», «А», «НО», используемые при формализации конъюнкции, являются синонимами.

Рассмотрим следующее составное высказывание:

4 – четное число, а 6 – простое число.

Элементарное высказывание «4 – четное число», обозначим буквой Х, а высказывание «6 – простое число» - буквой Y. Высказывание «4 – четное число» имеет значение «истина», а высказывание «6 – простое число» имеет значение «ложь». Результирующее высказывание будет на языке формальной логики выглядеть следующим образом:

² Операция дизъюнкции

Дизъюнкцией двух высказываний Х и Y называется новое высказывание Х Ú Y, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний имеет значение «истина», и ложным, если оба входящие в нее высказывания имеют значение «ложь».

Рассмотрим пример высказывания, содержащий операцию дизъюнкции.

2 – простое число, или 3 – нечетное число.

Обозначим буквой Р высказывание «2 – простое число», а буквой Q – высказывание – «3 – нечетное число». Результирующее высказывание будет следующее:

 

² Операция импликации

Составное высказывание, состоящее из двух высказываний Х и Y, между которыми стоит знак операции импликации (следования) - «®», называется импликацией.

Высказывание, стоящее слева от «®» - антецедент, справа - консеквент.

Импликация имеет значение «ложь» только в том случае, если антецедент - истина, а консеквент - ложь.

Импликация Х ® Y читается следующим образом: «если Х, то Y», «из Х следует Y».

Употребление слов «если …, то …»в алгебре логики отличается от употребления их в обыденной речи, где, как правило, считается, что если высказывание Х ложно, то высказывание «если Х, то Y» вообще не имеет смысла. Импликация выражает соотношение причины и следствия таким образом, что Х всегда является достаточным основанием для того, чтобы наступило Y. Но для наступления Y само по себе Х не нужно, поскольку Y может наступить также в силу действия другой причины, т.е. Х для Y не является необходимым основанием.

Т.о., возможно построение таких конструкций, в которых основание и следствие по содержанию никак не связаны друг с другом (например, «Если управление предприятием нерационально, то февраль – морозный.»). Логическое значение импликации от этого не меняется.

Пример: Если 3 – нечетное число, то 3 не делится на 2.

Обозначим высказывание «3 – нечетное число» буквой P, а высказывание «3 не делится на 2» буквой Q. Составное высказывание в алгебре логики будет выглядеть следующим образом:

P ® Q

и и

Синонимы P ® Q:

P влечет за собой Q.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Логика в системе других наук | Формулы алгебры-логики




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 56; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.