Числовая последовательность Фибоначчи

Числовая последовательность Фибоначчи, состоящая из цифр 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д., открыта одним из величайших математиков средневековья Леонардо Фибоначчи. Интересующее нас свойство числового ряда заключается в том, что сумма двух соседних чисел последовательности даёт значение следующего за ними. Одним из главных следствий этих свойств является существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, это постоянные соотношения различных членов последовательности, которые определяются следующим образом:

1.Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0,618 при увеличении порядкового номера, а отношение каждого числа к предыдущему стремится к 1,618.

2.При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получается 0,382, а наоборот – соответственно 2,618.

3.Подбирая таким образом соотношения, получается основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4,235; 2,618; 1,618; 0,618; 0,382; 0,236, а также следует упомянуть и 0,5. Все они играют важную роль в техническом анализе.

Первым решил применить в техническом анализе последовательность Фибоначчи Ральф Нельсон Эллиотт, автор одноимённой волновой теории. С тех пор конкретная польза применения этой идеи практически во всех методах технического анализа не вызывает сомнения. Существует четыре распространённых инструмента, основанных на числах Фибоначчи: это дуги, веера, уровни коррекции и временные зоны. Общий принцип интерпретации этих инструментов состоит в том, что при приближении цены к построенным с их помощью линиям следует ожидать изменений в развитии тренда.

Дуги. Сначала между двумя экстремальными точками проводится линия тренда, например, от впадины до противостоящего пика. Затем строятся три дуги с центром во второй экстремальной точке, пересекающие линию тренда на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%. Дуги Фибоначчи рассматриваются как потенциальные уровни поддержки и сопротивления. Обычно на ценовой график наносятся одновременно и дуги, и веера Фибоначчи, а уровни поддержки/сопротивления определяются точками пересечения этих линий.

Веера. Также между двумя экстремальными точками проводится линия тренда. Затем через вторую экстремальную точку проводится «невидимая» вертикальная линия. Далее из первой экстремальной точки проводятся три линии тренда, пересекающие невидимую вертикальную линию на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%.

Уровни коррекции. Как и в предыдущих методах, между двумя экстремальными точками проводится линия тренда; затем проводятся девять горизонтальных линий, пересекающих линию тренда на уровнях Фибоначчи 0%, 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 100%, 161,8% 261,8% и 423,6%. После сильного подъёма или спада цены часто возвращаются назад, корректируя значительную долю своего первоначального движения. В ходе такого возвратного движения цены часто встречают поддержку/сопротивление на уровнях коррекции Фибоначчи или вблизи них.

Временные зоны. Эти зоны представляют собой ряд вертикальных линий с интервалами Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.д. Считается, что вблизи этих линий следует ожидать значительных ценовых изменений.

Далее числа Фибоначчи или близкие к ним выбирают при определении нужного порядка одной или нескольких скользящих средних. Именно они чаще всего дают верные сигналы, позволяющие корректировать поведение на рынке. Числа Фибоначчи ещё имеют широкое применение при определении длительности цикла в Теории Циклов. За основу каждого доминантного цикла берётся определённое количество дней, недель, месяцев, связанное с числами Фибоначчи.

Теория циклов

Циклом называют интервал времени, в течение которого завершается период регулярно повторяющихся событий или явлений. Существующие в природе циклы позволяют точно предсказывать множество событий: миграции птиц, приливы и отливы, движение планет и т.д. В связи с этим возникло предположение об использовании теории в техническом анализе, потому что почти все основополагающие теории технического анализа имеют слабую сторону: с их помощью нельзя указать время возникновения того или иного конкретного события.

Существует четыре основных принципа, позволяющих рассмотреть ценовую модель как циклическую закономерность: суммирование, гармоничность, синхронность и пропорциональность.

Принцип суммирования заключается в том, что любое ценовое движение является суммой циклов разной длины. Таким образом, если изолировать их друг от друга, а затем вновь сложить, то можно определить время возникновения максимума и минимума дальнейшего ценового тренда.

Принципы гармоничности и синхронности говорят о сочетании двух циклов. Их гармоничность заключается в пропорциональности периодов, а синхронность – в соответственном возникновении минимумов. Циклический анализ предпочитает измерять протяжённость периодов между двумя нижними точками.

Четвёртый принцип, пропорциональность, говорит, что амплитуды колебаний циклов прямо пропорциональны их периодам.

Таким образом, любое ценовое движение может быть представлено как сумма некоторых пропорциональных, гармоничных и синхронных трендов. Но определение составляющих компонент цикла аналитическими методами сложно осуществить на практике. Для этого существуют численные методы, позволяющие представить колебания цены в удобном для циклического анализа виде. Большую группу составляют методы, использующие математико-статистический аппарат (преобразования Фурье, метод максимальной энтропии и т.д.). Другую группу составляют чисто визуальные методы – определение длины периода «на глаз». Между двумя уже упомянутыми методиками лежит инструмент, основанный на особого рода проецировании цены, называемый снятие направленности. Первый шаг снятия направленности – построение определённой скользящей средней и её центрирование. Затем график цен проецируется относительно скользящей средней, при этом значения берутся либо как расстояние, либо как проценты между скользящей и действительным значением. После этого наглядными становятся максимумы и минимумы графика, позволяющие определить его периодичность.

Циклы, как и тренды, классифицируют по времени их продолжительности. Для технического анализа важно вычленить циклы доминантные, то есть те, из которых складывается ценовое движение. Первый из циклов – долгосрочный, длящийся гораздо больше года. Далее идёт сезонный – продолжительностью в год. Другие краткосрочные циклы не имеют существенного значения для цели практического применения теории.

Не менее важным, чем определение периодичности цикла, является определение места возникновения его экстремума. Поскольку период обычно определяют между нижними точками, значит максимум, для идеального цикла, должен быть точно посередине периода. Трендовый (бычий или медвежий) рынок определяют движением цены вверх или вниз, являющимся более сильным и успешным, чем противоположное. Это определение говорит об амплитудных закономерностях, то есть в бычьем рынке движение вверх длится дольше, чем движение вниз. Для медвежьего рынка справедливо обратное утверждение. Это является основополагающим определением для концепции правого и левого смещения. Правое смещение возникает при бычьем рынке, а левое – при медвежьем. Иначе говоря, максимум цены на определённом отрезке цикла располагается соответственно ближе к концу или ближе к началу. Если на определённом цикле отмечается левое смещение, это свидетельствует о том, что общее направление тренда; если же при этом оно заменяется консолидацией, а потом правым смещением, то вероятна смена основного тренда с медвежьего на бычий. Эта концепция работоспособна для установления времени возникновения ценовых максимумов рынка, определения текущего направления тренда и является одной из важнейших в прикладном использовании Теории Циклов.

Выводы о возможности применения на практике теории таковы:

1.Возможно предсказать время возникновения ценовых минимумов рынка, используя метод снятия направленности, и визуально определяется длину периода цикла.

2.При ярко выраженном бычьем или медвежьем тренде можно предположить наличие соответственно правого или левого смещения и определить время возникновения максимума. При боковом текущем тренде максимум, с большой вероятностью, возникнет посередине цикла.

3.Если направление тренда неизвестно, устанавливается наличие правого, левого смещения или его отсутствие. По смещению определяется бычье или медвежье направление цен, а отсутствие его говорит о боковом тренде.

Вышеперечисленными принципами Теории Циклов не рекомендуется руководствоваться без применения других теорий и индикаторов технического анализа.