Выборочные оценки и доверительные интервалы

 

В многомерном регрессионном анализе матричным аналогом дисперсии одной переменной является ковариационная матрица åb вектора оценок параметров b:

,

где sij = M[(bi-M(bi))×(bj-M(bj))] - ковариации (корреляционные моменты) оценок параметров bi и bj . На главной диагонали этой матрицы находятся дисперсии оценок параметров регрессии:

 

sii = M[(bi-M(bi))×(bi-M(bi))] = sbi2.

 

Путем преобразований (см. [5, с. 92]) получаем ковариационную матрицу:

 

åb =s2(Х’X)-1. (3.10)

 

Таким образом, с помощью обратной матрицы (Х’X)-1 определяется как сам вектор оценок b, так и дисперсии-ковариации его компонент.

Выше мы показали, что оценка b вектора b по МНК является несмещенной и обладает наименьшей дисперсией, т.е. является эффективной (“наилучшей”).

Рассмотрим оценку дисперсии s2 возмущений e=Y – Xb (подробный вывод см. [5, с. 95]). Соответствующее выражение для несмещенной выборочной оценки s2 параметра s2 возмущений e:

 

. (3.11)

 

Оценим значимость коэффициентов bj множественной регрессии, а затем и доверительного интервала для них.

Нулевая гипотеза Но: b= 0 отвергается с уровнем значимости a, если:

 

çt ç= çbj - bjç / sbj > t1-a, n-p-1 sbj. (3.12)

 

Поэтому доверительный интервал для параметра bj:

 

bj - t1-a, n-p-1 sbj £ bj £ bj + t1-a, n-p-1 sbj. (3.13)

 

Аналогично доверительному интервалу (2.26) для Мх(Y) парной регрессии построим доверительный интервал для условного МО Мх(Y) множественной регрессии:

 

- t1-a, k £ Mx(Y) £ + t1-a, k , (3.14)

 

где - групповая средняя, определяемая по уравнению регрессии;

= - стандартная ошибка групповой средней ; (3.15)
Хо' = (1 x10 x20 ... xp0) - вектор значений объясняющих переменных.

На основе выражения (3.14) можно оценивать ошибку (конус) прогноза в среднем.

Однако индивидуальное значение прогноза имеет больший доверительный интервал. Ранее мы рассмотрели его для парной регрессии (см. формулу (2.28)). Аналогичный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной множественной регрессии:

 

- t1-a, n-p-1 £ £ + t1-a, n-p-1k , (3.16)
где . (3.17)

 

Аналогично доверительному интервалу для s2 парной регрессии (2.31) строится доверительный интервал и для множественной регрессии с соответствующим изменением числа степеней свободы для c2:

 

. (3.18)

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сравнение влияния объясняющих переменных | Оценка значимости и адекватности множественной регрессии




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 112; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.