Доверительный интервал для функции регрессии

 

Доверительный интервал для функции регрессии, т.е. для условного МО Мх(Y), с заданной доверительной вероятностью (надежностью) g=1-a должен покрыть неизвестное значение Мх(Y).

Представим уравнение регрессии в отклонениях в виде:

 

= + b1(x - ). (2.21)

 

Дисперсия суммы независимых СВ равна сумме дисперсий этих СВ. Учитывая этот факт, а также то, что (х- ) - неслучайная величина, найдем выражение для дисперсии :

= + (x - )2. (2.22)

 

Найдем выражения для двух дисперсий правой части уравнения (2.22). Дисперсия выборочной средней :

 

. (2.23)

 

Дисперсия коэффициента регрессии :

 

. (2.24)

 

Суммируя уравнения (2.23) и (2.24), получаем искомую дисперсию (s2 заменена ее оценкой s2):

 

. (2.25)

 

Обратим внимание на то, что дисперсия (x) является функцией от переменной х, и зависимость эта квадратичная. Минимума дисперсия (x) достигает при х = , а по мере удаления х от своего среднего значения (и в меньшую, и в большую сторону) дисперсия возрастает пропорционально квадрату х (рис. 2.2).

Допуская предпосылки 1-5 регрессионного анализа, получаем статистику t = ( - Мх(Y)) / , которая имеет t-распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы. Теперь можно построить доверительный интервал для условного МО Мх(Y):

 

- t1-a,k , £ Мх(Y) £ + t1-a, k . (2.26)

 

На рис. 2.2 изображены: прямая линия - условное МО Мх(Y) = j(х), две жирные дуги-параболы - это и есть границы доверительных интервалов для , тонким пунктиром показана “центральная” точка ( , ). Сплошные тонкие линии комментируются ниже.

 

       
y      
       
       
       
     
       
       
       
    x

Рис. 2.2. Линии границ доверительных интервалов


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные положения регрессионного анализа | Доверительный интервал для индивидуальных




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 63; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.