Связь коэффициентов регрессии и корреляции

 

Если значение bo из формул (2.7) подставить в уравнение регрессии (2.2), то после преобразований получим уравнение регрессии в отклонениях (прямая проходит через начало координат - точку ( )).

Преобразуем это уравнение: разделим обе части на sy, умножим и разделим правую часть на sx, получим:

 

.

 

где коэффициент r = b1 sx/sy показывает, на сколько величин sy изменится в среднем Y, если Х увеличится на одно значение sx. (2.11)

Другой вариант формулы для расчета r:

 

. (2.12)

 

Статистика r - выборочный коэффициент корреляции - отражает тесноту статистической связи случайных величин Х и Y. Свойства коэффициента корреляции (рис. 2.1):

1. -1 £ r £ 1. Чем ближе модуль ç r ç к 1, тем теснее связь Х и Y.

2. Если r = ± 1, то связь между Х и Y - функциональная и линейная.

3. Если r = 0, то линейная корреляционная связь между СВ Х и Y отсутствует.

4. Коэффициент r является непосредственной оценкой генерального коэффициента корреляции r между Х и Y лишь в случае двухмерного НЗР случайной величины (Х, У). В других случаях r не является строгой мерой взаимосвязи переменных.

 

у у у

r = +1 r » +0,8 r » +0,5

                           
   
 
   
   
 
 
   
   
 
 
 
   
 

 

 


х х х

а) б) в)

 

 

у r = -1 у r » -0,8 у r » -0,5

           
   
   
 
 
 

 

 


х х х

г) д) е)

 

 

Рис. 2.1. Примеры полей корреляции и значений r

 

Пример 2.2. По данным табл. 2.1 и примера 2.1 рассчитать значение коэффициента корреляции r. Для расчета используем формулу (2.11): r = b1 sx / sy. Неизвестные СКО sx и sy рассчитаем по формулам и данным табл. 2.1:

.

 

.

 

Окончательно: r = b1 sx / sy = -0,35×5.86 / 5,74 = -0,36.

Данное значение r характеризует связь между Х и Y как умеренную и обратную (см. рис. 2.1.е).

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Условные данные по субъектам России за 199Хг. | Основные положения регрессионного анализа




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 93; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.