Движение электронов под действием внешнего поля

В полупроводнике, на который не действует электрическое поле, количество электронов, движущихся в противоположных направлениях всегда одинаково, поэтому их средняя скорость в любом направлении равна нулю, и электрический ток не возникает.

При приложении внешнего поля к полупроводнику в нем возникает направленное движение электронов, т.е. электрический ток.

Согласно закона Ома

, (3.1.1)

где e - напряженность электрического поля,

s - удельная электропроводность [Ом^-1.м^-1].

Часто пользуются не удельной электропроводностью, а удельным сопротивлением r

. (3.1.2)

Направленное движение электронов под действием внешнего поля называется дрейфом электронов. Средняя скорость этого движения называется скоростью дрейфа V_D.

При наложении внешнего поля на электрон действует сила F=-qe, под действием которой электрон должен был бы двигаться ускоренно, непрерывно увеличивая свою скорость. Однако, при своем движении электрон сталкивается с дефектами кристаллической решетки и теряет вследствие этих столкновений свою скорость. Под дефектами в данном случае понимаются любые нарушения кристаллической решетки - примесные атомы, отклонения атомов от своего положения вследствие теплового движения и т.д. Действие решетки на электрон аналогично действию силы сопротивления, препятствующей движению электрона.

Тогда дрейфовая скорость электрона кристалла в электрическом внешнем поле равна

, (3.1.3)

где a - ускорение электрона под действием внешнего поля,

t - среднее время между двумя столкновениями электрона с решеткой, называемое средним временем свободного пробега.

Начальная дрейфовая скорость V_Do=0, т.к. считается, что после каждого очередного столкновения направленное движение прекращается.

Поскольку , ,

то ,

, . (3.4)

Отношение скорости дрейфа к напряженности поля называют подвижностью носителей

. (3.1.5)

При более строгом рассмотрении t можно определить как время релаксации, характеризующее процесс восстановления равновесного состояния, нарушенного электрическим полем, после снятия последнего. При этом считается, что время релаксации после выключения электрического поля, вызвавшего отклонения от равновесного состояния, равно среднему времени свободного пробега.

Можно считать, что электрон в кристалле движется прямолинейно до тех пор, пока не встретится с дефектом решетки и не рассеется. Средний отрезок пути l, который проходит электрон между двумя последовательными актами рассеяния, принимается за длину свободного пробега. Если электрон уже в одном акте рассеяния полностью теряет скорость в данном направлении и возвращается в состояние хаотического движения, то:

, (3.1.6)

где V - средняя скорость движения электронов,

t - просто время свободного движения электрона.

Однако, для полной потери скорости в данном направлении требуется не одно, а в среднем n столкновений с рассеивающими центрами. Время в течении которого будет происходить ликвидация направленного движения, представляет собой время релаксации. Тогда средний путь, который пройдет электрон за это время равен

. (3.1.7)

L - называется средней транспортной длиной свободного пробега.

Следовательно:

. (3.1.8)