Глава 4. Трехшарнирные стержневые системы (арки и рамы).

Элементы трехшарнирных арок, очертание их оси и характеристики оси в сечениях арки.

Трехшарнирной аркой называют стержневую систему, состоящую из двух криволинейных дисков, объединенных между собой ключевым шарниром, и закрепленных на концах шарнирно неподвижными опорами.

На рис.4.1 показана трехшарнирная арка. Её элементами являются:

- криволинейные диски АС и ВС, которые называют полуарками;

- ключевой шарнир С и опорные (пятовые) шарниры А и В;

- опорная прямая АВ, которая проходит через центры опорных шарниров;

- пролет арки и горизонтальные проекции полуарок и , называемые полупролетами арки;

стрела подъема арки , равная расстоянию от ключевого шарнира до опорной прямой.

Рис.4.1

Опорные шарниры арки, как правило, располагаются в одном уровне, т.е. опорная прямая является горизонтальной прямой. С этой прямой совмещается горизонтальная ось системы координат. Начало системы координат принимается в центре левого опорного шарнира.

Очертание оси арки может быть задано уравнением квадратичной параболы или уравнением окружности. В первом случае арку называют параболической, а во втором – циркульной.

Рассмотрим трехшарнирную арку, отнесенную к системе осей (рис.4.2).

Рис.4.2

Любое сечение оси арки, взятое на расстоянии от начала координат будет иметь ординату , определяемую из уравнения, принятого для очертания оси арки.

При параболическом очертании арки ордината вычисляется из уравнения:

(4.1)

При циркульном очертании арки ордината вычисляется из уравнения:

, (4.2)

где (4.3)

Проведем касательную к оси арки в заданном сечении и обозначим через угол её наклона к горизонтальной оси . Тогда при параболическом очертании оси арки тангенс этого угла будет определяться по формуле:

(4.4)

Синус и косинус того же угла находят по известным формулам тригонометрии:

, (4.5)

При очертании оси арки по окружности тригонометрические функции угла вычисляются по формулам:

, (4.6)

Опоры трехшарнирных арок могут располагаться в разных уровнях (рис.4.3).

Для таких арок ось совмещается с опорной прямой АВ , а ось направляется перпендикулярно к оси . Характеристики сечений оси арки определяются по приведенным выше формулам, при замене в них длины пролета арки длиной опорной прямой, т.е величиной .

Расчет таких арок сложнее, чем арок с опорами в одном уровне и в данном пособии не приводится.

Рис.4.3