Системы обслуживания с относительными приоритетами.

Классы приоритетов вводятся в вычислительных системах, в управляющих системах, в сетях коммутации пакетов для предотвращения перегрузок. Смысл введения относительных приоритетов рассмотрим на примере, заимствованном из [6].

Пример. Рассмотрим сеть с коммутацией пакетов. Кроме обычных (информационных) пакетов по сети необходимо передавать и управляющие пакеты, которые должны обрабатываться без задержки. Эти пакеты по размеру существенно меньше информационных, они несут в себе информацию, необходимую для управления работой сети, и поэтому не могут ждать в очереди.

Пусть скорость обработки в обслуживающем устройстве . Присвоим индекс 2 пакетам данных (информационным пакетам), а индекс 1 – управляющим пакетам.

Средняя длина пакетов данных – 960 бит. С учетом справедливости соотношения , где µ - средняя интенсивность обслуживания, а - средняя длина пакета (в единицах времени), для пакетов данных можно записать =0,1с. Будем также предполагать, что дисперсия длины пакета в данном случае выбирается равной . Тогда для второго момента распределения времени обслуживания пакетов данных можно записать .

Постоянная длина управляющих пакетов – 48 бит, поэтому с и

Пусть 20% нагрузки создается управляющими пакетами, 80% - пакетами данных, т.е. и , где - интенсивность поступлений с размерностью .

В качестве системы обслуживания выберем систему M/G/1. Если приоритетов нет, то на входе системы действует комбинированный входящий поток с интенсивностью комбинированной нагрузки .

Т.к. пакеты поступают случайно с интенсивностями и , то второй момент распределения для комбинированного потока имеет вид:

.

Пусть . Т.к. и то . Откуда

Среднее время ожидания для пакетов любого типа (см. формулу 2.73)

мс.

Итак, управляющие пакеты длиной 48 бит, требующие для передачи 5 мс, могут оказаться в очереди за пакетами длиной 100 мс и должны ждать в очереди в среднем 148 мс.

Введение приоритетного обслуживания позволяет существенно уменьшить время ожидания в очереди для управляющих пакетов.

Существует 2 типа приоритетов: относительный и абсолютный.

Относительный приоритет характеризуется тем, что пакеты более высокого приоритета становятся в очереди впереди пакетов низшего приоритета, но не вытесняют пакетов низшего приоритета, находящихся на обслуживании.

При абсолютном приоритете - обслуживание прерывается, если там находится пакет низшего приоритета и возобновляется после того, как будут обслужены пакеты с более высокими приоритетами.

Рассмотрим более подробно систему с относительными приоритетами. Пусть в очереди есть клиенты r классов приоритетов, порождаемые потоками с интенсивностями . Все потоки – пуассоновские. Введем в рассмотрение величины , - среднее время обслуживания клиентов k-го класса. Высший приоритет принадлежит классу 1, низший – r - му классу. Рассмотрим класс , .

Клиент поступает в момент и ждет обслуживания ед. времени (см. рис.2.20)

Рис. 2.20. К расчету времени ожидания в системе

с относительными приоритетами.

Очевидно, - случайная величина. Она зависит от 3 величин:

- поступающий клиент должен ждать в течение случайного промежутка пока закончится текущее обслуживание пакета,

- клиент должен ждать единиц времени, пока закончится обслуживание всех клиентов класса k, высшего или равного классу p, которые находились в очереди в момент ,

- клиент должен ждать случайное время пока обслужатся клиенты каждого класса k, который выше класса p, поступивших в течение времени ожидания .

Итак . (2.83)

Усредним (2.83)

. (2.84)

Определим составляющие формулы (2.84).

Величина возникает за счет клиентов класса k, ожидающих в системе. Каждый из них требует на обслуживание в среднем ед. времени, поэтому

. (2.85)