Особенности оценки запаса устойчивости для систем с запаздыванием

Рассмотренный выше критерий пригоден только для систем без запаздывания. Если записать РКЧХ для разомкнутой системы с запаздыванием, то она имеет вид , то есть модуль ее при возрастании частоты тоже возрастает, поэтому годограф РКЧХ охватит точку

-1,j0 бесконечное количество раз.

Поэтому в данном случае требование удовлетворять корневому показателю колебательности предъявляется только к главной или доминирующей паре корней характеристического уравнения, все остальные корни должны лежать слева от некоторой прямой, проведенной параллельно мнимой оси на заданном расстоянии η=α от неё. η называется степенью устойчивости. Вышеприведенное утверждение проиллюстрировано на рис. 14-4.

Рис. 14-4. Оценка запаса устойчивости для систем с запаздыванием.

Тогда можно сформулировать следующий критерий.

Для того, чтобы замкнутый контур имел степень устойчивости не ниже требуемой η, необходимо и достаточно, чтобы расширенная по η КЧХ разомкнутого контура не охватывала точку -1,j0, если только разомкнутый контур также имеет степень устойчивости не ниже η.

Тогда про корневой показатель колебательности можно сказать следующее.

Удовлетворительным с точки зрения запаса устойчивости является контур, доминирующие корни характеристического уравнения которого расположены на лучах (см. рис. 14-4), а остальные корни – левее прямой, проведенной параллельно мнимой оси на расстоянии, равном абсолютному значению вещественной составляющей доминирующих корней. Все корни характеристического уравнения разомкнутого контура находятся левее этой прямой.

Если в алгоритме регулирования имеется И-составляющая, то всегда будет, по крайней мере, один корень нулевой корень. Тогда критерий Найквиста модифицируется аналогично случаю для неустойчивого разомкнутого контура.

На практике, как правило, ограничиваются выполнением условия для наименьшей возможной частоты, не обращая внимания на более высокие частоты. То есть, предполагается, что основное влияние на затухание оказывает пара доминирующих корней, влиянием прочих можно пренебречь, соответственно, не производится проверка степени устойчивости контура. Тем не менее, эту проверку рекомендуется проводить в сомнительных случаях.