Задача 4. Линейная геодезическая засечка

Линейная засечка – способ определения координат точки съемочного обоснования по известным координатам двух пунктов опорных сетей и измеренным расстояниям от пунктов опорных сетей до определяемого (рис.6).

Наиболее известны два способа решения линейной засечки [2], где a и b – измеренные, с - исходная сторона треугольника; р – полусумма квадратов длин сторон

,

и затем по определенным углам вычисляют координаты пункта Р₁, решая прямую геодезическую засечку.

Длины a, b берутся с плана участка карьера, измеряются линейкой с точностью 0,5 мм в масштабе плана; с - исходная сторона, вычисляется решением обратной геодезической задачи по координатам пунктов опорных сетей (I, II) .

Первый способ.

Решают линейный треугольник (см. рис.6), определяя углы и :

, ,

Второй способ - по проекциям измеренных сторон (см. рис. 6). Координаты пункта Р₁ вычисляют исходя от пунктов опорных сетей:

от пункта I

= ;

= ;

от пункта II

= ;

=

где и - проекции двух сторон треугольника на третью сторону

;

- высота треугольника

=

- дирекционный угол исходной стороны

Высота треугольника принимается с соответствующим знаком: плюс, если точка Р₁ расположена справа по отношению к линии I-II, и минус, если слева.

Контроль. Решается второй треугольник (см. рис.2) или в данном случае сравниваются полученные координаты с координатами из задачи 2. Допустимая разница в координатах 0,4 мм на плане в масштабе сьемки.