Решение прямой геодезической засечки

По формулам тангенсов дирекционных углов

Вычисление координат пункта Р_I

из треугольника l-ll-Р_I

Измеренные углы: r₁=71^°,r₂=56^°,g₁=53^°.

Исходные данные:

Х_I = 20 м; У_I = 50 м; Х_II = 220 м; У_II = 110 м; Х_III = 230 м; У_III = 290 м. (см. табл.2)

Решение.

Определяем дирекционные углы сторон:

=

a _Р-I = a_I-II + b₁ = + 71° = .

a_Р-II = a_I-II - b₂ + 180^º = - 56^° + 180 ° = ;

Определяем углы при точке 1:

g₁ = 180^º - b₁ - b₂ = 180° - 71° -56° = 53°;

или

g₁ = a_Р-II - a_Р-I = - = 53°.

Определяем координаты точки Р:

;

= =28,702 м,

;

= 50 + (28,702 – 20) tg = 266,582 м.

Вычисление координат пункта Р₁

из треугольника ll-lll-Р₁

Измеренные углы: r₃=54^°; r₄=80^°10´; g₂=46^°

Исходные данные:

Х_II = 220 м; У_II = 110 м; Х_III = 230 м; У_III = 290 м. (см. табл.2).

Решение.

Определяем дирекционные углы сторон:

=

a _Р-II = a_II-III + b₁ = + 54° = ;

a_Р-III = a_I-III - b₂ + 180^º = - 80^°05´ + 180 ° = .

Определяем углы при точке Р:

g₁ = 180^º - b₁ - b₂ = 180° - 54° - 80°05´ = ,

или

g₁ = a_Р-III - a_Р-II = - = .

Определяем координаты точки Р:

;

= =28,368 м,

= 110 + (28,368 – 220) tg = 266,180.

Из решения двух треугольников разница в координатах точки Р₁ составляет

=-0,334 м, =-0,402 м,

которая не превышает 0,6 мм на плане в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 , £ 1,2 м).

Среднеарифметическое значение координат точки Р₁ из двух треугольников:

=28,535 м, =266,381 м.