Координаты пунктов опорной сети

Исходные данные для расчета координат точки P₁:

углы r₁, r₂, r₃, r₄ берутся с плана, измеряются транспортиром с точностью 0,5^о (на практике они измеряются теодолитом). Дополнительно,

для повышения точности расчета и недопущения грубых ошибок измеряются углы при определяемом пункте (g₁, g₂ ), и сумма углов в треугольнике уравнивается к 180^о

;

.

Решение прямой геодезической засечки

По формулам котангенсов измеренных углов

Вычисление координат пункта Р_I

из треугольника l-ll-Р_I

Измеренные углы: r₁=71^°,r₂=56^°, g₁=53^°.

Исходные данные:

Х_I = 20 м; У_I = 50 м; Х_II = 50 м; Х_III = 220 м; У_II = 110 м. (см. табл.2)

Решение.

= =

= = 28,634 м,

= =

= = 266,739 м.

Контроль промежуточный:

X_I = =

= = 19,776 м.

Y_I = =

= = 49,927 м.

Вычисление координат пункта Р₁

из треугольника ll-lll-Р₁

Измеренные углы: r₃=54^°; r₄=80^°; g₂=46^°

Исходные данные:

Х_II = 220 м; У_II = 110 м; Х_III = 50 м; Х_III = 230 м; У_III = 290 м. (см. табл.2)

Решение.

= =

= =28,711 м,

= =

= =266,178 м.

Контроль промежуточный:

Контроль решения прямой засечки:

Из решения двух треугольников разница в координатах пункта Р₁ составляет

=0,077 м, =0,561 м,

которая не превышает 0,6 мм на плане в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 , £ 1,2 м).

Среднеарифметическое значение координат точки Р₁ из двух треугольников:

=28,672 м, =266,458 м.

Оценка точности планового положения пункта Р₁ характеризуется среднеквадратической погрешностью относительно пунктов опорной сети, величина которой не должна превышать 0,4 мм на плане в масштабе съемки [1] (для масштаба 1:2000 М_Р £ 0,8 м):

для треугольника I-II-P₁

= =

= = 0,030 м;

для треугольника II-III-P₁

= =

= = 0,032 м,

где - среднеквадратическая погрешность измерения углов (15^");

B₁, В₂ - базис прямой засечки (расстояние между пунктами опорной сети), определяется решением обратной геодезической задачи:

В₁ = = = 208,806 м;

В₂= = = 180,277 м.

В результате среднеквадратическая погрешность положения пункта Р₁ относительно пунктов опорной сети из двух треугольников составила 0,032 м и не превышает допустимой величины (0,8 м).